K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 5 2019

ĐK: a>0,b>0,a\(\ne b\)

a) \(K=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-b}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{ab}-a}\right).\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-b}-\frac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}\right).\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}=\left[\frac{a}{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}-\frac{b}{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\right].\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}=\frac{\left(a-b\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{ab\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{ab\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{ab\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)

b) Thay a=\(4+2\sqrt{3}\)\(b=4-2\sqrt{3}\) vào K thì \(K=\frac{\left(\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\right)^2}{\left(4+2\sqrt{3}\right)\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\right)}=\frac{\left[\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\right]^2}{\left(16-12\right)\left[\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\right]}=\frac{\left(\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1\right)^2}{4.\left(\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1\right)}=\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^2}{8}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}\)

19 tháng 9 2018

https://vndoc.com/de-thi-hoc-sinh-gioi-mon-toan-lop-9-nam-hoc-2015-2016-truong-thcs-thanh-van-ha-noi/download