Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M (-1;3). để (d) đi qua M thì: 3=-2+b
Vậy: b=5 thì (d) đi qua M
a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\widehat{ABN}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BN
\(\widehat{BMN}\) là góc nội tiếp chắn cung BN
Do đó: \(\widehat{ABN}=\widehat{BMN}\)
Xét ΔABN và ΔAMB có
\(\widehat{ABN}=\widehat{AMB}\)
\(\widehat{BAN}\) chung
Do đó: ΔABN~ΔAMB
=>\(\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AN}{AB}\)
=>\(AB^2=AM\cdot AN\left(1\right)\)
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (2),(3) suy ra AO là trung trực của BC
=>AO\(\perp\)BC tại K
Xét ΔABO vuông tại B có BK là đường cao
nên \(AK\cdot AO=AB^2\left(4\right)\)
Từ (1),(4) suy ra \(AK\cdot AO=AN\cdot AM\)
=>\(\dfrac{AK}{AM}=\dfrac{AN}{AO}\)
Xét ΔAKN và ΔAMO có
\(\dfrac{AK}{AM}=\dfrac{AN}{AO}\)
\(\widehat{KAN}\) chung
Do đó: ΔAKN~ΔAMO
=>\(\widehat{AKN}=\widehat{AMO}\)
=>\(\widehat{AKN}=\widehat{OMN}\)
=>\(\widehat{AKN}=\widehat{ONM}\)
I:
Câu 1: \(M=\sqrt{9xy^2}=3\sqrt{xy^2}=3\sqrt{x}\cdot\left|y\right|=-3\sqrt{x}y\)
=>Chọn A
Câu 2: C
Câu 3: B
Câu 4: AC=AD+DC=4+8=12(cm)
Xét ΔBAC vuông tại B có BD là đường cao
nên \(BA^2=AD\cdot AC=4\cdot12=48\)
=>\(BA=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
=>Chọn D
II: Tự luận
Câu 5:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=9\\x-3y=10\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=9\\3x-9y=30\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2y-3x+9y=9-30\\x-3y=10\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}7y=-21\\x=3y+10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\x=3\cdot\left(-3\right)+10=10-9=1\end{matrix}\right.\)
Câu 7:
a: \(\text{Δ}=3^2-4\cdot1\cdot\left(m+1\right)\)
=9-4m-4
=-4m+5
Để phương trình có nghiệm thì Δ>=0
=>-4m+5>=0
=>-4m>=-5
=>m<=5/4
b: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-3\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+1\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1-x_2\right)^2+5x_1x_2+7m\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+5x_1x_2+7m\)
\(=\left(-3\right)^2+\left(m+1\right)+7m=8m+10\)
=>A không có giá trị lớn nhất
Câu 6:
a: \(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2+5\sqrt{x}}{x-4}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{5\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)-5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}+2-5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{2x-4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
b: P>1
=>P-1>0
=>\(\dfrac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}>0\)
=>\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}>0\)
=>\(\sqrt{x}-2>0\)
=>x>4
Câu 9:
a: Xét tứ giác CEHF có \(\widehat{CEH}+\widehat{CFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CEHF là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔABC có
BF,AE là các đường cao
BF cắt AE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>CH\(\perp\)AB
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>BD\(\perp\)BA
mà CH\(\perp\)BA
nên CH//BD
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>AC\(\perp\)CD
mà BH\(\perp\)AC
nên BH//CD
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
