Ai cũng biết rằng tình cảm bạn bè đối với mỗi người không thể nào thiếu được. Đó là thứ tình cảm thật trong sáng và cao cả. Đúng như vậy tôi cũng có một người bạn tri kỉ từ tiểu học. Tôi và Hương chơi với nhau rất thân. Có món gì ngon Hương và tôi cũng chia sẻ với nhau, có chuyện gì vui cũng háo hức kể cho nhau nghe. Đôi khi chưa ngoan bị bố mẹ mắng chúng tôi cũng chia sẻ với nhau. Cứ như thế, tình cảm bạn bè mỗi lúc một khăng khít hơn theo năm tháng. Khi bước chân vào đại học, mỗi đứa chọn một trường khác nhau nhưng vẫn không thể thiếu nhau mỗi khi đi chơi hay có chuyện vui, chuyện buồn. Cứ gặp nhau là nói chuyện không biết mệt. Tình cảm bạn bè đơn giản thế đấy. Chúng ta nên trân trọng tình bạn, đừng vì lợi ích cá nhân mà đánh mất bạn bè nhé!

Ai cũng biết rằng tình cảm bạn bè đối với mỗi người không thể nào thiếu được. Đó là thứ tình cảm thật trong sáng và cao cả. Đúng như vậy tôi cũng có một người bạn tri kỉ từ tiểu học. Tôi và Hương chơi với nhau rất thân. Có món gì ngon Hương và tôi cũng chia sẻ với nhau, có chuyện gì vui cũng háo hức kể cho nhau nghe. Đôi khi chưa ngoan bị bố mẹ mắng chúng tôi cũng chia sẻ với nhau. Cứ như thế, tình cảm bạn bè mỗi lúc một khăng khít hơn theo năm tháng. Khi bước chân vào đại học, mỗi đứa chọn một trường khác nhau nhưng vẫn không thể thiếu nhau mỗi khi đi chơi hay có chuyện vui, chuyện buồn. Cứ gặp nhau là nói chuyện không biết mệt. Tình cảm bạn bè đơn giản thế đấy. Chúng ta nên trân trọng tình bạn.

nhân tung ra ghép lại

với bài này không cần nhân ra:

<=> (4x-3)^2+3x(4x-3)=0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\\4x-3+3x=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{7}\end{cases}}\)

\(P=2\left(x^3+y^3\right)-3xy\)

\(P=2\left(x+y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)-3xy\)

\(P=2\left(x+y\right)\left(2-2xy\right)-3xy\)

Mặt khác: \(x^2+y^2=2\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=2\Leftrightarrow xy=\frac{\left(x+y\right)^2-2}{2}\)

Thay \(xy=\frac{\left(x+y\right)^2-2}{2}\) vào P ta có:  \(P=2\left(x+y\right)\left(2-2.\frac{\left(x+y\right)^2-2}{2}\right)-3.\frac{\left(x+y\right)^2-2}{2}\)

Đặt x+y=t <=> \(\left(x+y\right)^2=t^2\le2\left(x^2+y^2\right)=2.2=4\) 

=> \(\left|t\right|\le2\) và \(P=2t\left(2-2.\frac{t^2-2}{2}\right)-3.\frac{t^2-2}{2}=-t^3-\frac{3}{2}.t^2+6t+3\) với \(\left|t\right|\le2\)

Xét \(g\left(t\right)=-t^3-\frac{3}{2}.t^2+6t+3\) trên đoạn [-2;2]

\(g'\left(t\right)=-3t^2-3t+6\)

             \(g'\left(t\right)=0\Leftrightarrow-3t^2-3t+6=\left(-3\right)\left(t^2+t-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+t-2=t^2-t+2t-2=t\left(t-1\right)+2\left(t-1\right)=\left(t+2\right)\left(t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t+2=0\\t-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}t=-2\in\left[-2;2\right]\\t=1\in\left[-2;2\right]\end{cases}}\)

             \(g\left(-2\right)=-7;g\left(2\right)=1;g\left(1\right)=\frac{13}{2}\)

=>\(P_{max}=\frac{13}{2}\) khi \(x=\frac{1+\sqrt{3}}{2}\) và \(y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\) hoặc \(x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\) và \(y=\frac{1+\sqrt{3}}{2}\)

Vậy .............

Câu 1

X^3+Y3+z^3-3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2 -xy-yz-zx) =0. Nên chỉ có 2 TH

a) TH1: x+y+z = 0 --> x+y=-z; y+z=-x; z+x=-y (1):

Biến đổi P= (x+y)(y+z)(z+x)/xyz (2). Thay (1) vào (2) được P = -xyz/xyz = -1

b) TH2: x^2+y^2+z^2 -xy-yz-zx --> x=y=z. Thay vào biểu thức của P được P = (1+1)(1+1)(1+1)=8

Câu 3 

x^2+y^2 >= 2xy

y^2+z^2 >= 2yz

z^2+x^2>=2xz

Cộng 2 vế với vế cuae 3 BDT trên được 2(x^2+y^2+x^2)>=2(xy+yz+zx) --> x^2+y^2+x^2>= xy+yz+zx (1) Dấu = xảy ra khi x=y=z

Mặt khác A=(x+y+z)^2=x^2+y^2+x^2+2(xy+yz+zx)=9. Theo (1) A>=xy+yz+zx+2(xy+yz+zx) = 3(xy+yz+zx)

nên 9>=3(xy+yz+zx) --> 3>=xy+yz+zx. Vậy giá trị lớn nhất của P là 9. Khi đó x=y=z=1

\(\left[\left(4x+5\right)-\left(x+5\right)\right]^{^2}=\left(4x+5-x-5\right)^2=\left(3x\right)^2=9x^2\)

 \(a_k=\frac{3k^2+3k+1}{\left(k^2+k\right)^3}=\frac{k^3+3k^2+3k+1-k^3}{k^3\left(k+1\right)^3}=\frac{\left(k+1\right)^3}{k^3\left(k+1\right)^3}-\frac{k^3}{k^3\left(k+1\right)^3}=\frac{1}{k^3}-\frac{1}{\left(k+1\right)^3}\)

Thay giá trị cho k vào biểu thức trên được:

\(a1=\frac{1}{1^3}-\frac{1}{2^3}\)

\(a2=\frac{1}{1^3}-\frac{1}{2^3}\)

.....

\(a9=\frac{1}{1^3}-\frac{1}{2^3}\)

Nên \(1+a1+a2+...+a9=1+\left(\frac{1}{1^3}-\frac{1}{2^3}\right)+\left(\frac{1}{2^3}-\frac{1}{3^3}\right)+...+\left(\frac{1}{9^3}-\frac{1}{10^3}\right)=2-\frac{1}{10^3}=\frac{1999}{1000}\)

dài :6

rộng:2

Chiều dài 6cm

Chiều rộng 2cm

Không có 

giá trị nhỏ nhất=4 khi x=-3

Ta có: x²+6x+13=x²+2.3.x+9+4=(x²+2.3.x+3²)+4

=(x+3)²+4

Vì (x+3)²\(\ge0\)nên GTNN của x²+6x+13=4

<=> x+3=0 =>x=-3

x^2-2x+1+4x-x^2=0

2x+1=0=>x=1/2

cảm ơn nha