Tìm $x$ để biểu thức $A = \sqrt x - 1$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Với x >= 0 ; x khác 4
\(P=\dfrac{2\left(\sqrt{x}-2\right)+5}{\sqrt{x}-2}=2+\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}\Rightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
\(\sqrt{x}-2\) | 1 | -1 | 5 | -5 |
x | 9 | 1 | 49 | loại |
\(P=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\left(2\sqrt{x}-4\right)+5}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{2\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}=2+\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}\)
Để P đạt giá trị nguyên, \(\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}\) phải đạt giá trị nguyên hay \(\sqrt{x}-2\in\left\{1,5,-1,-5\right\}\)
\(\sqrt{x}-2=1\Rightarrow x=9\)
\(\sqrt{x}-2=5\Rightarrow x=49\)
\(\sqrt{x}-2=-1\Rightarrow x=1\)
\(\sqrt{x}-2=-5\Rightarrow\sqrt{x}=-3\left(vl\right)\)
Vậy \(x\in\left\{9,49,1\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = \(\sqrt{36}\).( 3\(\sqrt{4}\) - \(\sqrt{\dfrac{1}{9}}\)) + 2
A = 6( 3.2- \(\dfrac{1}{3}\)) + 2
A = 6.3.2 - 2 + 2
A = 36
B = \(\sqrt{\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}}\)
B = \(\sqrt{\dfrac{25}{9.16}}\)
B = 5/12
C = ( \(\sqrt{\dfrac{1}{9}}\)+ \(\sqrt{\dfrac{25}{36}}\)- \(\sqrt{\dfrac{49}{81}}\)): \(\sqrt{\dfrac{441}{324}}\)
C = ( 1/3+ 5/6 - 7/9) : 7/6
C = ( 6/18 +15/18 -14/18): 7/6
C = 7/18 : 7/6
C = 7/18 .6/7
C = 1/3
D =\(\sqrt{(\dfrac{-2}{5})^2}\)+ \(\sqrt{1,44}\) - \(\sqrt{256}\)
D = 2/5 + 1,2 - 16
D = 0,4 + 1,2 - 16
D = -14,4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
chứng minh bằng phương pháp phản chứng
giả sử \(\sqrt{\dfrac{1}{3}}\) là số hữu tỉ thì ta có
\(\sqrt{\dfrac{1}{3}}\) = \(\dfrac{a}{b}\) \(\Leftrightarrow\) 1/3 = \(\dfrac{a^2}{b^2}\)
⇔ a2 = 1; b2 = 3
vì b là số tự nhiên nên b2 là một số chính phương
mà một số chính phương không thể có tận cùng bằng 3 . ⇒ b#3
từ lập luận trên cho thấy điều giả sử là sai vậy \(\sqrt{\dfrac{1}{3}}\) là số vô tỉ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\sqrt{7}-\sqrt{3}\)
Giả sử \(\sqrt{7}-\sqrt{3}\) = m ( m là số hữu tỉ ), ta có :
=>( \(\sqrt{7}-\sqrt{3}\) )2 => m2 = 7 + \(\sqrt{3}\) = m2 => \(\sqrt{3}\) = m2 - 7
Vì m là số hữu tỉ nên m2 là số hữu , do đó m2 - 7 cũng là số hữu tỉ.
=> \(\sqrt{3}\) là số vô tỉ ( vô lý vì \(\sqrt{3}\) là số hữu tỉ )
Như vậy:
=> Giả sử sai : \(\sqrt{7}-\sqrt{3}\) là số vô tỉ ( ĐPCM )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\sqrt{x}-1\ge-1\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 0