Lời giải:

a.

$2^3.225.45=2^3.15^2.3^2.5=2^3.5^2.3^2.3^2.5$

$=2^3.3^4.5^3$

b.

$5.10.15.20=5.5.2.5.3.5.4=2.3.4.5^4=2.3.2^2.5^4=2^3.3.5^4$

\(\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\left(a>0,b>0,a\ne b\right)\\ =\dfrac{\sqrt{ab}.\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}.\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\\ =\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right).\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)=a-b\)

\(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right).\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\left(a>=0;a\ne1\right)\\ =\left(1+\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right).\left(1-\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)\\ =\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)=1-a\)

\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{7}< \dfrac{x}{21}< \dfrac{5}{7}-\dfrac{1}{7}\\ \dfrac{7}{21}+\dfrac{3}{21}< \dfrac{x}{21}< \dfrac{4}{7}\\ \dfrac{10}{21}< \dfrac{x}{21}< \dfrac{12}{21}\\ =>x=11\)

Số cần tìm là 45

Số thứ 2990 là: (2990 - 1) x 1 + 2 = 2991

ta có 60^n=60.60.60..60(n số 60)mà 60 chia hết cho 15->60^N chia hết cho 15 

45 chia hết cho 15=>60^n+45 chia hết cho 15 

60^n chia hết cho 30 mà 45 ko chia hết cho 30 nên 60^n+45 ko chia hết cho 30

Sửa đề: A = 2 . 4 . 6 . 8 . 10 . 12 . 40

- A sẽ chia hết cho 6 vì :

Trong biểu thức A có chứa $6$

Nếu A chia 6 sẽ được kết quả : $2.4.8.10.12.40$

- A sẽ chia hết cho $8$ vì :

Trong biểu thức A có chứa $8$

Nếu A chia 6 sẽ được kết quả : $2.4.6.10.12.40$

- A sẽ chia hết cho $20$ vì :

Trong biểu thức A có chứa $10.2$ = $20$

Nếu A chia 6 sẽ được kết quả : $4.6.8.12.40$

A không chia hết cho 6 vì 2.4.6.8.10.12 có 6 chia hết cho 6 nhưng 40 không chia hết cho 6 

A chia hết cho 8 vì 2.4.6.8.10.12 có 8 chia hết cho 8 và 40 chia hết cho 8

A chia hết cho 20 vì 2.4.6.8.10.12 có 2.10 = 20 chia hết cho 20 và 40 chia hết cho 20