Người phụ nữ mang thai 2 đứa con

1/ khi m=3 ta có

x+3y=3

3x+4y=7

<=>x=3-3y

      3(3-3y)+4y=7

<=>x=3-3y

      3y+4y=7

<=>x=3-3y

      7y=7

==>y=1

<=>x=3-3y

=>x=3-3.1

=>x=3-3

==>x=0

vây x=0     ; y=1

a) Xét \(\Delta\)AID và \(\Delta\)CLD :

góc BAD= góc LCD =90^o

góc D₁=góc D₃(cùng phụ với góc D₂)

CD=AD ( ABCD là hình vuông )

suy ra: \(\Delta\)AID=\(\Delta\)CLD ( g-c-g )

=>DI=DL (2 cạnh tương ứng )

=> \(\Delta\)DIL cân tại D

b) Xét \(\Delta\)DKL vuông tại D có :

\(\frac{1}{\text{DC}^2}=\frac{1}{\text{DL}^2}+\frac{1}{\text{DK}^2}\left(\text{hệ thức lượng}\right)\)

mà DL=DI ( câu a )

nên \(\frac{1}{\text{DC}^2}=\frac{1}{\text{DI}^2}+\frac{1}{\text{DK}^2}\)

mà DC không đổi nên:

tổng \(\frac{1}{\text{DI}^2}+\frac{1}{\text{DK}^2}\)không đổi

viet len di ai ma biet duoc

Theo đánh giá của bđt AM-GM ta có  \(a^2+1\ge2\sqrt{a^2.1}=2a\Rightarrow a^2+2b+3\ge2a+2b+2\)

Suy ra \(\frac{a}{a^2+2b+3}\le\frac{a}{2a+2b+1}=\frac{a}{2\left(a+b+1\right)}=\frac{1}{2}.\frac{a}{a+b+1}\)

Chứng mình tương tự và cộng theo vế ta được \(LHS\le\frac{1}{2}.\frac{a}{a+b+1}+\frac{1}{2}.\frac{b}{b+c+1}+\frac{1}{2}.\frac{c}{c+a+1}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+b+1}+\frac{b}{b+c+1}+\frac{c}{c+a+1}\right)=\frac{1}{2}\left(3-\frac{b+1}{a+b+1}-\frac{c+1}{b+c+1}-\frac{a+1}{c+a+1}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left[3-\frac{\left(b+1\right)^2}{\left(b+1\right)\left(a+b+1\right)}-\frac{\left(c+1\right)^2}{\left(c+1\right)\left(b+c+1\right)}-\frac{\left(a+1\right)^2}{\left(a+1\right)\left(c+a+1\right)}\right]\)

\(\le\frac{1}{2}\left[3-\frac{\left(a+b+c+3\right)^2}{\left(b+1\right)\left(a+b+1\right)+\left(c+1\right)\left(b+c+1\right)+\left(a+1\right)\left(c+a+1\right)}\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left[3-\frac{\left(a+b+c+3\right)^2}{ab+b^2+b+a+b+1+cb+c^2+c+b+c+1+ca+a^2+a+c+a+1}\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left[3-\frac{\left(a+b+c+3\right)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+3\left(a+b+c\right)+3}\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left[3-\frac{2\left(a+b+c+3\right)^2}{\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\right)+6\left(a+b+c\right)+9}\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left[3-\frac{2\left(a+b+c+3\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2+2.3.\left(a+b+c\right)+3^2}\right]=\frac{1}{2}\left[3-\frac{2\left(a+b+c+3\right)^2}{\left(a+b+c+3\right)^2}\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left[3-2\right]=\frac{1}{2}\)