Đó là số \(10000101\)

Đặt A = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

...........

\(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)n}=\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}< 1\) (1)

Mà \(A>0\) (2)

Từ (1) và (2) => 0 < A < 1 => đpcm

mình hướng dẫn nhé 

a) ta chứng minh \(\Delta NPC=\Delta NMA\)

có \(NP=MN\);  \(AN=NC\); \(\widehat{ANM}=\widehat{CNP}\) ( 2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow AM=PC\)( 2 cạnh tương ứng)

mà \(AM=MB\)  \(\Rightarrow PC=MB\) (Đpcm)

b) ta có: \(\Delta NMA=\Delta NPC\)

\(\Rightarrow\widehat{NCP}=\widehat{NAM}\) ( 2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow AM\) song song \(PC\)  ( 2 góc ở vị trí so le trong)

hay \(AB\) sogn song \(PC\)

c) ta có \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow BC=2MN\) và \(BC\)song song  \(BC\)

mafia làm đúng rồi mình chỉ bổ sung hình vẽ thôi là bài hoàn thiện 

bài này không khó nghe em chẳng qua là nó hơi dài

em phải nhớ công thức tính tổng của dãy số, công thức tổng quát ấy là n.(a1+an)/2 (n là số số hạng, a1 là phần tử thứ nhất và an là phần tử thứ n)

số số hạng thì dễ rồi đúng k

còn a1+an là bằng f(1/2019)+f(2018/2019)

em thế f(1/2019) vào f(x) cái kia cũng vậy

xong em chịu khó nhân vào có dạng là a^n.a^m

vậy là ra thôi em

a) xét \(\Delta HBM\) vuông tại \(H\)và \(\Delta KCM\)vuông tại \(K\) ta có:

\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\) ( 2 góc đối đỉnh)

\(BM=MC\) ( giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta\) vuông \(HBM=\Delta\) vuông \(KCM\) ( cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow BH=CK\)( 2 cạnh tương ứng)

vậy \(BH=CK\)

b) theo câu a) \(\Delta HBM=\Delta KCM\)

\(\Rightarrow\) \(MH=MK\) ( 2 cạnh tương ứng)

xét \(\Delta HCM\)và \(\Delta KBM\)có :

\(MH=MK\)( cmt)

\(BM=MC\)

\(\widehat{HMC}=\widehat{KMB}\) ( 2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta HCM=\Delta KBM\)  \(\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HCM}=\widehat{KBM}\) ( 2 goc tương ứng)

\(\Rightarrow HC\)song song \(BK\) ( 2 góc bằng nhau ở vị trí so le trong)

vậy \(HC\)song song \(BK\)

a, Xét hai tam giác vuông BHM và CKM có:

góc BMH = góc CMK (đối đỉnh)

MB = MC (gt)

Vậy tam giác BHM = tam giác CKM (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH = CK (2 cạnh tương ứng)

b, Vì tam giác BHM = tam giác CKM => MH = MK (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác BMK và tam giác CMH có:

MB = MC (gt)

góc BMK = góc CMH (đối đỉnh)

MH = MK (cmt)

Vậy tam giác BMK = tam giác CMH (c.g.c)

=> góc MBK = góc MCH (2 góc tương ứng)

Mà góc MBK và góc MCH là 2 góc so le trong

=> BK // CH

do n > 3 => 2^n >= 2^4 chia hết cho 16 => 10a + b chia hết cho 16 

Ta có 2^n có thể có những tân cùng là 2; 4; 6; 8 

TH1 2^n có tận cùng là 2 => n = 4k+1 

=> 10a + b có tận cùng là 2 => b = 2 ( do b < 10) 

ta có 2^n = 10a + 2 => 2( 2^(4k) - 1) = 10a => 2^( 4k) - 1 = 5a 

do 2^(4k) - 1 chia hết cho 3 => 5a chia hết cho 3 => a chia hết cho 3 

=> a.b = a.2 chia hết cho 6 (1) 

TH2 2^n có tận cùng là 4 => n = 4k +2 

=> 2^n = 10a + b có tận cùng là 4 => b = 4( do b <10) 

=> 2^(4k +2) = 10a + 4 => 4.2^(4k) - 4 = 10a 

=> 4(2^4k - 1) = 10 a 

ta có 2 ^4k -1chia hết cho 3 => 10a chia hết cho 3 => a chia hết cho 3 

=> a.b chia hết cho 6 (2) 

Th3 2^n có tận cùng là 8 => n = 4k +3 

TH 3 2^n có tận cùng là 6 => n = 4k 

bằng cách làm tương tự ta luôn có a.b chia hết cho 6

\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)

\(=1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+1-\frac{1}{4^2}+...+1-\frac{1}{n^2}\)

\(=\left(1+1+1+...+1\right)+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)

\(=n+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< n\left(1\right)\)

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

...........

\(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)n}=\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}< 1\)

\(\Rightarrow-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{n^2}\right)>-1\)

\(\Rightarrow S=n+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)>n+\left(-1\right)=n-1\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => n - 1 < S < n 

Mà n - 1 và n là 2 số liên tiếp 

Vậy ....