\(\sqrt{2-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2.\left(2-\sqrt{3}\right)}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{3-2\sqrt{3}.1+1}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}\)

\(=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\)

khó wa

\(P=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

\(P=1+\sqrt{2}\)

bởi vì tách \(4=\sqrt{4}+\sqrt{4}\)

các bài khác tương tự

G/s căn 7 là số hữu tỉ => căn 7 viết dưới dạng phân số tói giản a/b ( trong đó UCLN (a,b) = 1)

=> căn 7 = a/b => 7 = a^2 / b^2 => 7b^2 = a^2 => a^2 chia hết cho 7 => a chia hết cho 7 (1)

DẶt a = 7t thay a =7t vào a^2 = 7b^2 

 => 49 t^2 = 7b^2 => b^2 = 7 t^2 => b^2 chia hết cho 7 => b chia hết cho 7 (2)

Từ (1) và (2) => a,b có một ước chung là 7 trái với g/s UCLN (a,b) = 1 

Vậy căn 7 là số vô tỉ 

b/

\(pt\Leftrightarrow\left(x-1-2\sqrt{x-1}+1\right)+\left(y-2-4\sqrt{y-2}+4\right)+\left(z-3-6\sqrt{z-3}+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1;\text{ }\sqrt{y-2}=2;\text{ }\sqrt{z-3}=3\)

\(\Leftrightarrow x=2;\text{ }y=6;\text{ }z=12\)

a,  TA có 

ABCD là  ht => BD là phân giác B hay BO là phân giác ABC => OM = ON ( tính chất phân giác) (1)

CMTT :OM = OP  (2)

            OP = OQ (3)

Từ (1) (2) và (3) => OM = ON = OP = OQ => M,N,P,Q cùng thuộc một đg tròn tâm O 

b, ABCD là ht => OA = 1/2 AC = 1/2.4 = 2 

TAm giác AOB vuông tại M  => OM = OA . tan OAB = OA . tan 30 = 2 căn 3 trên  2

( OAB  = 30 độ vì OA là phân giác)

VẬy bán kình đg tròn là ...

Câu b ở chỗ AOB vuông tại M là mình ko biết vì sao nên mới đăng lại caau hỏi -_-

Chứng minh bằng biến đổi tương đương điều sau:

\(\left(\frac{1}{x-y}+\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x}\right)^2=\frac{1}{\left(x-y\right)^2}+\frac{1}{\left(y-z\right)^2}+\frac{1}{\left(z-x\right)^2}\)

là có thể chứng minh được bài toán.