\(pt\Leftrightarrow\left|4-x\right|=m\)

Để pt có nghiệm thì \(m\ge0\text{ (do }\left|4-x\right|\ge0\text{)}\)

Khi đó, phương trình tương đương: \(4-x=m\text{ hoặc }4-x=-m\Leftrightarrow x=4-m\text{ hoặc }x=4+m\)

Để pt có 1 nghiệm thì \(4-m=4+m\Leftrightarrow2m=0\Leftrightarrow m=0\).

Vậy m = 0.

Qua B kẻ BM vuông góc với BC 

TAm giác BMC vuông tại B , theo HTL 

              \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{BC^2}\) (1) 

Tam giác ABC cân tại A có AH là đg cao đòng thời là tt => BH = HC 

TAm giác BCM có BH = HC 

                           AH // BM ( cùng vg với BC)  

=> Ah là đgtb => Ah = 1/2 BM => AH^2 = 1/4 BM^2

=> 4AH^2 = BM^2 =>1/4AH^2 = 1/ BM^2 (2)

Từ (1) và (2) => 1/BK^2 = 1/BC^2 + 1/4AH^2

bạn chuyển về dạng pt bậc 2 rồi giải: 4b² + 2abc + 5a² + 3c² - 60 = 0 . giải beta = (az)² -  4( 5a² + 3c² - 60) = (-a² + 12)(-c² +20) > 0₁

  \(b_1=\frac{-a^2+\sqrt{\left(-a^{2^{ }}+12\right)\left(-c^{2^{ }}+20\right)}}{4}\)\(\le\)..... \(\frac{3c-\left(a+c\right)^2}{8}\).

tương tự giải đối với a, c .. Suy ra : a+b+c\(\le\)\(\frac{35-\left(b+c\right)^2+10\left(b+c\right)}{10}\)= \(\frac{-t^2+10t+35}{10}\)=\(\frac{60-\left(t^2-10t+25\right)^{ }}{10}\)=\(\frac{60-\left(t-5\right)^2}{10}\)=\(\frac{60-\left(b+c-5^{ }\right)^2}{10}\)\(\le\)\(\frac{60}{10}=6\).Dấu bằng xảy ra\(\Leftrightarrow\) b +c - 5 = 0 và 15- b² = 20 - c² 

\(\Leftrightarrow\)a=1,b= 2, c= 3.

\(pt\text{ (2)}\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(y+x-2\right)=0\Leftrightarrow y=1\text{ hoặc }y=2-x\)

Lần lượt thay từng trường hợp vào phương trình đầu giải tiếp.