* TH1:  a + b + c + d \(\ne\)0

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)

\(=\frac{2a+b+c+d+a+2b+c+d+a+b+2c+d+a+b+c+2d}{a+b+c+d}\)

\(=\frac{5\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=5\)

\(\Rightarrow2a+b+c+d=5a;a+2b+c+d=5b\)

\(\Rightarrow b+c+d=3a;a+c+d=3b\)

\(\Rightarrow b+c+d+a+c+d=3a+3b\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)+2\left(c+d\right)=3\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow2\left(c+d\right)=2\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow c+d=a+b\)

CMTT ta được: \(b+c=a+d\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=1+1+1+1=4\)

* TH2: \(a+b+c+d=0\)

\(\Rightarrow a+b=-\left(c+d\right);b+c=-\left(d+a\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)\)\(=-4\)

Vậy ...

\(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-1+2-x\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(1\le x\le2\)

Ta có;A = 36³⁸ + 41³³ = (36³⁸ - 1)(41³³ + 1) 

Vì 36³⁸ - 1 = (36 - 1)(36³⁷ + 36³⁶ +...+ 1) = 35(36³⁷ + 36³⁶ +...+ 1) chia hết cho 7

41³³ + 1 = (41 + 1)(41³² - 41³¹ +...+ 1) = 42(41³² - 41³¹ +...+ 1) chia hết cho 7

Do đó A chia hết cho 7 (1)

Lại có: A = 36³⁸ + 41³³ = (36³⁸ - 3³⁸)(41³³ + 3³³) + (3³⁸ - 3³³)

Vì 36³⁸ - 3³⁸ = (36 - 3)(36³⁷ + 35³⁶ +...+ 3³⁷)  = 33(36³⁷ + 35³⁶ +...+ 3³⁷) chia hết cho 11

41³³ + 3³³ = (41 + 3)(41³² - 40³² +...+ 3³²) = 44(41³² - 40³² +...+ 3³² chia hết cho 11

3³⁸ - 3³³ = 3³³(3⁵ - 1) =3³³ . 242 chia hết cho 11

Do đó A chia hết cho 11 (2)

Mà (7,11) = 1 (3)

Từ (1),(2),(3) => A chia hết cho 77

Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=>\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\)

          \(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=>\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

\(=>\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

Áp dụng tc dãy tỉ số = nhau:

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x+y+z}{10+15+21}=\frac{92}{46}=2\)

\(=>\hept{\begin{cases}x=2\cdot10=20\\y=2\cdot15=30\\z=2\cdot21=42\end{cases}}\)

Vậy . . . . . . . . . . . . 

TA CÓ : \(\frac{X}{2}=\frac{Y}{3}\Rightarrow\frac{X}{10}=\frac{Y}{15}\)

               \(\frac{Y}{5}=\frac{Z}{7}\Rightarrow\frac{Y}{15}=\frac{Z}{21}\)

\(\Rightarrow\frac{X}{10}=\frac{Y}{15}=\frac{Z}{21}\)

ADTCDTSBN

\(\frac{X}{10}=\frac{Y}{15}=\frac{Z}{21}=\frac{X+Y+Z}{10+15+21}=\frac{92}{46}=2\)

\(\Rightarrow\frac{X}{10}=2\Rightarrow X=20\)

\(\frac{Y}{15}=2\Rightarrow Y=30\)

\(\frac{Z}{21}=2\Rightarrow Z=42\)

VẬY X=20; Y=30;Z=42

Câu hỏi của Đỗ thị như quỳnh - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

'

a, Xét t/g AIE và t/g CIB có:

AI = CI (gt)

góc AIE = góc CIB (đối đỉnh)

IE = IB (gt)

=> t/g AIE = t/g CIB (c.g.c)

=> AE = BC 

b, Vì t/g AIE = t/g CIB (cmt) => góc AEI = góc CBI 

Mà góc AEI và góc CBI là cặp góc so le trong

=> AE // BC

+)Xét x+y+z khác 0

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+2}=\frac{z}{x+y-3}=\frac{x+y+z}{y+z+1+x+z+2+x+y-3}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)

=>x+y+z=1/2

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=y+z+1\\2y=x+z+2\\2z=x+y-3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x=x+y+z+1\\3y=x+y+z+2\\3z=x+y+z-3\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}3x=\frac{1}{2}+1\\3y=\frac{1}{2}+2\\3z=\frac{1}{2}-3\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{6}\\z=\frac{-5}{6}\end{cases}}}\)

+)Xét x+y+z=0

=>x/y+z+1=y/x+z+2=z/x+y-3=0

=>x=y=z=0