Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Ax, By vuông góc với AB tại A, B( Ax, By cùng thuộc 1 mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn). Một góc zOt bằng 90 độ quay quanh O cắt Ax, By tại C và D. Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

So sánh 2 số sau:\(x=\sqrt{2003}+\sqrt{2004}+\sqrt{2005},y=\sqrt{2001}+\sqrt{2002}+\sqrt{2009}\)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R và dây cung CD. Từ A,B,O vẽ AE,BF,OI cùng vuông góc với CD.

a. Cmr I là trung điểm của CD và EF

b. AE+BF=2OI và CE=DF

c.Cho CD=R\(\sqrt{2}\). Cmr tam giác OCD vuông cân

CMR: Nếu a,b,c khác nhau thì:

\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-b}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}\)

Rút gọn : 

\(B=\frac{1-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}\)

\(C=\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right).\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\)

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thoả x+y>0

\(x\left(m+1\right)-y=3\)

\(mx+y=m\)

cho A= \(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{120}+\sqrt{121}}\); B = \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{35}}\)

Chứng minh A<B

Rút gọn 

\(a,\frac{\left(5\sqrt{2}+2\sqrt{5}\right)\cdot\left(\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{\sqrt{30}}\)                   \(d,\frac{10\sqrt{18}+5\sqrt{3}-15\sqrt{27}}{\sqrt{3\left(\sqrt{6}-4\right)}}\)

Cho 3 số thực không âm a,b,c sao cho a+b+c=1. Chứng minh: a² + b² + c² >= 4( ab + bc + ca ) -1