\(=-2\sqrt{2}\)

/hoi-dap/question/134568.html

Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

\(\sqrt{14-6\sqrt{5}}+\sqrt{14+6\sqrt{5}}=\sqrt{9-2.3\sqrt{5}+5}+\sqrt{9+2.3\sqrt{5}+5}\)

\(=\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)^2}=3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5}\)

\(=6\)

ĐKXĐ:

\(2x-4\ge0\text{ và }x+2\sqrt{2x-4}\ge0\)

<=>\(2x\ge4\text{ và }x\ge2\sqrt{2x-4}\)

<=>\(x\ge2\text{ và }x^2\ge8x-16\)

<=>\(x\ge2\text{ và }\left(x-4\right)^2\ge0\)

<=>\(x\ge2\)

\(A=\sqrt{2}-\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}=\sqrt{2}-\sqrt{x+2\sqrt{2}\sqrt{x-2}}\)

\(=\sqrt{2}-\sqrt{2+2\sqrt{2}\sqrt{x-2}+x-2}=\sqrt{2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}-\sqrt{x-2}\right)^2}\)

\(=\sqrt{2}-\left|\sqrt{2}-\sqrt{x-2}\right|\)

Với \(\sqrt{x-2}\ge\sqrt{2}\text{ thì }A=\sqrt{2}-\sqrt{x-2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}-\sqrt{x-2}\)

Với \(\sqrt{x-2}\le\sqrt{2}\text{ thì }A=\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{x-2}=\sqrt{x-2}\)

TH1: \(\sqrt{x-2}\ge\sqrt{2}\)

Để A=-1 thì

\(2\sqrt{2}-\sqrt{x-2}=-1\)

<=>\(\sqrt{x-2}=2\sqrt{2}-1\)

<=>\(x-2=9-4\sqrt{2}\)

<=>\(x=11-4\sqrt{2}\)(TM)

TH2: \(\sqrt{x-2}\le\sqrt{2}\)

Để A=-1 thì :

\(\sqrt{x-2}=-1\)(Vô lí)

Vậy \(x=11-4\sqrt{2}\)

bạn thêm cho mjk chút xíu phần cuối đến rồi:

Mà \(\sqrt{9+2\sqrt{5}}>\sqrt{9-2\sqrt{5}}\text{ nên }A>0\text{ nên }A=\sqrt{18-2\sqrt{61}}\)

\(\text{Đặt }A=\sqrt{9+2\sqrt{5}}-\sqrt{9-2\sqrt{5}}\)

\(\Rightarrow A^2=\left(\sqrt{9+2\sqrt{5}}-\sqrt{9-2\sqrt{5}}\right)\)

\(=9+2\sqrt{5}-2\sqrt{9+2\sqrt{5}}\sqrt{9-2\sqrt{5}}+9-2\sqrt{5}\)

\(=18-2\sqrt{\left(9+2\sqrt{5}\right)\left(9-2\sqrt{5}\right)}\)

\(=18-2\sqrt{81-20}\)

\(=18-2\sqrt{61}\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{18-2\sqrt{61}}\text{ hoặc }A=-\sqrt{18-2\sqrt{61}}\)

\(\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=2^2-\left(\sqrt{3}\right)^2=4-3=1\)