Chứng minh rằng x2 -6x +11 >0 với mọi số thực x
giúp mk vs. cảm ơn nhiều ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
YN
27 tháng 10 2021
Bài 3:
\(\left(4x^2+12xy+9y^2\right):\left(2x+3y\right)\)
\(=[\left(2x\right)^2+2.2x.3y+\left(3y\right)^2]:\left(2x+3y\right)\)
\(=\left(2x+3y\right)^2:\left(2x+3y\right)\)
\(=2x+3y\)
\(\left(125x^3+27\right):\left(5x+3\right)\)
\(=[\left(5x\right)^3+3^3]:\left(5x+3\right)\)
\(=\left(5x+3\right).[\left(5x\right)^2-3.5x+3^2]:\left(5x+3\right)\)
\(=\left(5x+3\right).\left(25x^2-15x+9\right):\left(5x+3\right)\)
\(=25x^2-15x+9\)
27 tháng 10 2021
\(2xy+\frac{1}{4}-x^2-y^2\)\(=\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(x^2-2xy+y^2\right)\)\(=\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(x-y\right)^2=\left(\frac{1}{2}+x-y\right)\left(\frac{1}{2}-x+y\right)\)
27 tháng 10 2021
2xy + 1/4 - x2 - y2
=> - (-2xy + x2 + y2 ) + 1/4
=> - (x - y)2 + (1/2)2
=> - (x - y + 1/2)(x - y - 1/2)
ĐÚNG ĐÓ NHA, NHỚ NHÉ!
ND
3
27 tháng 10 2021
\(8y+49x^2-16-y^2=49x^2-\left(y^2-8y+16\right)\)\(=\left(7x\right)^2-\left(y-4\right)^2=\left(7x+y-4\right)\left(7x-y+4\right)\)
VT
0
VT
1
YN
27 tháng 10 2021
\(\left(x+1\right).\left(x+2\right).\left(x+3\right).\left(x+4\right)-24\)
\(=[\left(x+1\right).\left(x+4\right)].[\left(x+2\right).\left(x+3\right)]-24\)
\(=\left(x^2+4x+x+4\right).\left(x^2+3x+2x+6\right)-24\)
\(=\left(x^2+5x+4\right).\left(x^2+5x+6\right)-24\)
Ta đặt \(n=x^2+5x+4\)
Lúc này biểu thức trở thành \(n.\left(n+2\right)-24\)
\(=n^2+2n-24\)
\(=n^2+2n+1-25\)
\(=\left(n+1\right)^2-5^2\)
\(=\left(n+1-5\right).\left(n+1+5\right)\)
\(=\left(n-4\right).\left(n+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x+4-4\right).\left(x^2+5x+4+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x\right).\left(x^2+5x+10\right)\)
27 tháng 10 2021
Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên. Hay hiểu đơn giản, số chính phương là một số tự nhiên có căn bậc hai cũng là một số tự nhiên.
Hay hiểu đơn giản, số chính phương là một số tự nhiên có căn bậc hai cũng là một số tự nhiên.
k mik nha!
30 tháng 10 2021
Bài thầy Hùng thầy bảo tự làm mà mày dám thò mặt lên trên này hỏi à :0000000
\(x^2-6x+11=\left(x^2-6x+9\right)+2\)\(=\left(x-3\right)^2+2\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Mặt khác 2 > 0 nên \(\left(x-3\right)^2+2>0\Leftrightarrow x^2-6x+11>0\)\(\forall x\inℝ\)
\(x^2-6x+11\)
\(=x^2-6x+9+2\)
\(=\left(x^2-6x+9\right)+2\)
\(=\left(x-3\right)^2+2\)
Với mọi \(x\) ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2>0,\forall x\)
Vậy \(x^2-6x+11>0\forall x\)