\(=\frac{2\left(\sqrt[3]{3}-1\right)}{\left(\sqrt[3]{3}-1\right)\left(\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+1\right)}=\frac{2\left(\sqrt[3]{3}-1\right)}{3-1}=\frac{2\left(\sqrt[3]{3}-1\right)}{2}=\sqrt[3]{3}-1\)

Phạm Trần Trà My: Hạ nhiệt đi...

Gọi k/c từ mặt hồ tới đáy hồ là x (dm)
Ta có :
chiều dài của hoa sen là x+2 (dm)
áp dụng định lí pytago ta có
x^2+8^2=(x+2)^2
x^2+64=x^2+4x+4
60=4x
x=15
Vậy độ sâu của hồ là 15 dm

Gọi OA là độ dài cây sen 

OB là độ sâu của hố 

Do gió thổi bông sen chạm mặt nước cách thân cây ở vị trí cũ là 8 dm nên ta có 

\(OC=OA=OB+2\)

Và BC = 8 dm

Xét tam giác OBC vuông tại A 

Ta có \(OC^2=BC^2+OB^2\)( Định lý pytago )

\(\left(OB+2\right)^2=8^2+OB^2\)

\( \left(OB+2\right)\left(OB+2\right)=64+OB^2\)

\(OB^2 +2OB+2OB+4=64+OB^2\)

\(4OB=60\)

\(\Rightarrow OB=60\div4=15dm\)

VÂY ĐỘ DÀI CỦA HỒ NƠI CÓ BÔNG SEN LÀ 15 DM

A=(x² +4x+4-x²-1)/(x²+1)=(x+2)²/(x²+1) -1 vì (x+2)²/(x²+1)>=0 ---->A>=-1 dấu bằng xảy ra khi (x+2)²/(x²+1)=0 ---->(x+2)²=0 ---->x=-2

cho mình **** nha

Bài 2) 

1) xét tứ giác AEHF có góc A=90* F=90* E=90* (GT)

==)) AEHF Là hình chữ nhật

2) Vì AEHF là hình chữ nhật ==)) EF=AH(đl) gọi O là giao điểm của EF và AH

 ==))EO=OF=AO=OH

EO=AO ==)) tam giác EOA cân tại O,==)) OEA=góc OAE

mà góc OAE=góc BCA (cùng phụ với góc HAC ) ==))góc OEA =góc BCA(1)

góc A=90* chung ==)) tam giác EAF~tam giác CAB (g-g)

==))EA/CA=AF/AB ==))AE.AB=AF.AC

2)ta có BH.HC=AH²

AH²=( AO+OH )²⁼AO²+OH²+2AO.OH mà AO=OH ==))AH²=4.OA²

4EO.OF=4OE² mà OE=OA(cmt)==))4EO.OF=AH²=BH.HC

Ta có:

n⁴+6n³+11n²+6n = n⁴+2n³+4n³+8n²+3n²+6n = (n⁴+2n³)+(4n³+8n²)+(3n²+6n) = n³(n+2)+4n²(n+2)+3n(n+2) 

= (n+2)(n³+4n²+3n) = (n+2)n(n²+3n) = n(n+1)(n+2)(n+3)

Vì tích 4 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 24 nên n⁴+2n³+4n³+8n²+3n²+6n chia hết cho 24.

   Ta có   a + b + c + d = 0

\(\Leftrightarrow\)a+c = -( b+ d)

\(\Leftrightarrow\)(a+c)³ = - ( b+d)³ 

\(\Leftrightarrow\)a³ + c³ + 3ac.(a+c) = - [ b³ + d³ + 3bd( b+d) ]

\(\Leftrightarrow\)a³ + b³ + c³ + d³ = -3bd(b+d) - 3ac(a+c)

\(\Leftrightarrow\)a³ + b³ + c³ + d³ = -3bd( b+d) + 3ac( b+d)   

\(\Leftrightarrow\)a³ + b³ + c³ + d³ = 3( ac - bd)(b +d) (đpcm)

Ta có:     a + b + c +d = 0 => a + b + (c+d) = 0

=> a³ + b³ +(c+d)³ = 3ab(c+d)

=>a³ +b³ +c³ +d³ +3cd(c+d) = 3ab(c+d)

=> a³ +b³ +c³ +d³  = 3ab(c+d) – 3cd(c+d) = 3(c+d)(ab – cd).

\(M=a^2+\frac{1}{a}=\frac{a^2}{54}+\frac{1}{2a}+\frac{1}{2a}+\frac{53a^2}{54}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^2}{54}.\frac{1}{2a}.\frac{1}{2a}}+\frac{53}{54}.3^2=\frac{1}{2}+\frac{53}{6}=\frac{28}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi a = 3.

\(N=a+\frac{1}{a}=\frac{a}{9}+\frac{1}{a}+\frac{8a}{9}\ge2\sqrt{\frac{a}{9}.\frac{1}{a}}+\frac{8}{9}.3=\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi a = 3.