gia su bo 3 so thuc x,y,z thoa \(x+1=y+z\) va \(xy+z^2-7z+10=0\) .Chung minh \(x^2+y^2=-z^2+12z-19\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(=\frac{2\left(\sqrt[3]{3}-1\right)}{\left(\sqrt[3]{3}-1\right)\left(\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+1\right)}=\frac{2\left(\sqrt[3]{3}-1\right)}{3-1}=\frac{2\left(\sqrt[3]{3}-1\right)}{2}=\sqrt[3]{3}-1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi k/c từ mặt hồ tới đáy hồ là x (dm)
Ta có :
chiều dài của hoa sen là x+2 (dm)
áp dụng định lí pytago ta có
x^2+8^2=(x+2)^2
x^2+64=x^2+4x+4
60=4x
x=15
Vậy độ sâu của hồ là 15 dm
Gọi OA là độ dài cây sen
OB là độ sâu của hố
Do gió thổi bông sen chạm mặt nước cách thân cây ở vị trí cũ là 8 dm nên ta có
\(OC=OA=OB+2\)
Và BC = 8 dm
Xét tam giác OBC vuông tại A
Ta có \(OC^2=BC^2+OB^2\)( Định lý pytago )
\(\left(OB+2\right)^2=8^2+OB^2\)
\( \left(OB+2\right)\left(OB+2\right)=64+OB^2\)
\(OB^2 +2OB+2OB+4=64+OB^2\)
\(4OB=60\)
\(\Rightarrow OB=60\div4=15dm\)
VÂY ĐỘ DÀI CỦA HỒ NƠI CÓ BÔNG SEN LÀ 15 DM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2)
1) xét tứ giác AEHF có góc A=90* F=90* E=90* (GT)
==)) AEHF Là hình chữ nhật
2) Vì AEHF là hình chữ nhật ==)) EF=AH(đl) gọi O là giao điểm của EF và AH
==))EO=OF=AO=OH
EO=AO ==)) tam giác EOA cân tại O,==)) OEA=góc OAE
mà góc OAE=góc BCA (cùng phụ với góc HAC ) ==))góc OEA =góc BCA(1)
góc A=90* chung ==)) tam giác EAF~tam giác CAB (g-g)
==))EA/CA=AF/AB ==))AE.AB=AF.AC
2)ta có BH.HC=AH2
AH2=( AO+OH )2=AO2+OH2+2AO.OH mà AO=OH ==))AH2=4.OA2
4EO.OF=4OE2 mà OE=OA(cmt)==))4EO.OF=AH2=BH.HC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có a + b + c + d = 0
\(\Leftrightarrow\)a+c = -( b+ d)
\(\Leftrightarrow\)(a+c)3 = - ( b+d)3
\(\Leftrightarrow\)a3 + c3 + 3ac.(a+c) = - [ b3 + d3 + 3bd( b+d) ]
\(\Leftrightarrow\)a3 + b3 + c3 + d3 = -3bd(b+d) - 3ac(a+c)
\(\Leftrightarrow\)a3 + b3 + c3 + d3 = -3bd( b+d) + 3ac( b+d)
\(\Leftrightarrow\)a3 + b3 + c3 + d3 = 3( ac - bd)(b +d) (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(M=a^2+\frac{1}{a}=\frac{a^2}{54}+\frac{1}{2a}+\frac{1}{2a}+\frac{53a^2}{54}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^2}{54}.\frac{1}{2a}.\frac{1}{2a}}+\frac{53}{54}.3^2=\frac{1}{2}+\frac{53}{6}=\frac{28}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi a = 3.
\(N=a+\frac{1}{a}=\frac{a}{9}+\frac{1}{a}+\frac{8a}{9}\ge2\sqrt{\frac{a}{9}.\frac{1}{a}}+\frac{8}{9}.3=\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi a = 3.