khi phaaan tích số 2016 ra thừa số nguyên tố thì tổng các thừa số nguyên tố đó là?????
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^{161}+x^{37}+x^{13}+x^5+x+2006\)
\(=\left(x^{161}-x\right)+\left(x^{37}-x\right)+\left(x^{13}-x\right)+\left(x^5-x\right)+5x+2006\)
\(=x\left(x^{160}-1\right)+x\left(x^{36}-1\right)+x\left(x^{12}-1\right)+x\left(x^4-1\right)+5x+2006\)
\(=x\left(x^{160}-1\right)+x\left(x^{36}-1\right)+x\left(x^{12}-1\right)+x\left(x^4-1\right)+5x+2006\)
\(=x\left[\left(x^4\right)^{40}-1\right]+x\left[\left(x^4\right)^9-1\right]+x\left[\left(x^4\right)^3-1\right]+x\left(x^4-1\right)+5x+2006\)
Vì \(x\left[\left(x^4\right)^{40}-1\right]+x\left[\left(x^4\right)^9-1\right]+x\left[\left(x^4\right)^3-1\right]+x\left(x^4-1\right)⋮\left(x^4-1\right)⋮\left(x^2+1\right)\)
nên \(x\left[\left(x^4\right)^{40}-1\right]+x\left[\left(x^4\right)^9-1\right]+x\left[\left(x^4\right)^3-1\right]+x\left(x^4-1\right)+5x+2006\)chi
\(x^2+1\) dư \(5x+2006\)
Vậy đa thức dư là \(5x+2006\)
Nhanh vậy ta:
chơi khác kiểu không trùng ai hết.
câu 1
\(P=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{y^2+x^2}{\left(xy\right)^2}=\frac{20}{\left(xy\right)^2}\)(1)
Ta lại có:
\(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow xy\le\frac{20}{2}=10\)(2) Đẳng thức khi x=y
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow P_{min}=\frac{20}{100}=\frac{1}{5}\) Khi x=y=\(\sqrt{10}\)
câu 2: Không cần đk (x+y+z)=1
\(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1\) (1) =>Dk \(\hept{\begin{cases}x+z\ne0\\y+z\ne0\\x+y\ne0\end{cases}\Rightarrow\left(x+y+z\right)\ne0}\)
Nhân hai vế (1) với (x+y+z khác 0)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)\left(x+y+z\right)=1.\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)+\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)=0\)
Câu 1:
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) ta có:
\(P=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{4}{x^2+y^2}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x,y>0\\x^2+y^2=20\\x=y\end{cases}}\Rightarrow x=y=\sqrt{10}\)
Vậy MinP=\(\frac{1}{5}\Leftrightarrow x=y=\sqrt{10}\)
Câu 2:
Từ \(x+y+z=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1-\left(y+z\right)\\y=1-\left(x+z\right)\\z=1-\left(x+y\right)\end{cases}}\).Thay vào ta có
\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}=\frac{x\left[1-\left(y+z\right)\right]}{y+z}+\frac{y\left[1-\left(x+z\right)\right]}{x+z}+\frac{z\left[1-\left(x+y\right)\right]}{x+y}\)
\(=\frac{x-x\left(y+z\right)}{y+z}+\frac{y-y\left(x+z\right)}{x+z}+\frac{z-z\left(x+y\right)}{x+y}\)
\(=\frac{x}{y+z}-\frac{x\left(y+z\right)}{y+z}+\frac{y}{x+z}-\frac{y\left(x+z\right)}{x+z}+\frac{z}{x+y}-\frac{z\left(x+y\right)}{x+y}\)
\(=\frac{x}{y+z}-x+\frac{y}{x+z}-y+\frac{z}{x+y}-z\)
\(=\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\right)-\left(x+y+z\right)=1-1=0\)
Để \(\left(x-1990\right)\left(2003-x\right)>0\)
Suy ra x-1990 và 2003-x cùng dấu
Vậy
là 2016
2016 nha
tk nhé
thanks
h nha