Cho tam giác ABC(AB<AC). Từ trung điểm M của BC, kẻ đường thẳng vuông góc vs tia phân giác góc A tại D, H, E.
a) Chứng minh tam giác ADE cân
b) Từ B kẻ song song AC cắt DE tại F. Chứng minh BD = EC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
17 tháng 1 2018
a) Ta có \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\) mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\frac{\widehat{B}}{2};\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{C}}{2}\) nên \(\widehat{B_2}+\widehat{C_2}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
Xét tam giác BOC, có \(\widehat{BOC}+\widehat{B_2}+\widehat{C_2}=180^o\Rightarrow\widehat{BOC}=180^o-45^o=135^o\)
b) Xét tam giác BAD và BMD có:
Cạnh BD chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
AB = MB (gt)
\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BMD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BMD}=\widehat{BAD}=90^o\)
Hoàn toàn tương tự \(\Delta EAC=\Delta ENC\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ENC}=\widehat{EAC}=90^o\)
Ta có EN và DM cùng vuông góc với BC nên EN // DM
c) Theo câu b, \(\Delta BAD=\Delta BMD\Rightarrow AD=MD;\widehat{BDA}=\widehat{BDM}\)
Từ đó ta có \(\Delta OAD=\Delta OMD\left(c-g-c\right)\Rightarrow OA=OM.\)
Tương tự : \(\Delta OAE=\Delta ONE\left(c-g-c\right)\Rightarrow OA=ON.\)
Vậy nên OA = OM = ON
d) Ta có \(\Delta OAD=\Delta OMD\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{OAD}=\widehat{OMD}\)
\(\Delta OAE=\Delta ONE\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{ONE}\)
\(\Rightarrow\widehat{ONE}+\widehat{OMD}=\widehat{OAE}+\widehat{OAD}=\widehat{EAD}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NOM}=90^o\) (Dạng bài qua O kẻ đường thẳng song song với EN và DM)
Vậy tam giác OMN vuông cân hay \(\widehat{ONM}+\widehat{OMN}=90^o\)
Xét tam giác AMN có \(\widehat{MAN}+\widehat{ANM}+\widehat{AMN}=180^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MAN}+\widehat{ANO}+\widehat{ONM}+\widehat{AMO}+\widehat{OMN}=180^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MAN}+\widehat{NAO}+\widehat{MAO}=180^o-90^o=90^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{2MAN}=90^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MAN}=45^o\)
17 tháng 1 2018
vẽ hình đê bạn ơi mình éo có rảnh để ngồi vẽ hình hộ bạn đâu
S
17 tháng 1 2018
Theo bài ra ta có: \(\frac{AB}{9}=\frac{AC}{12}=\frac{BC}{15}\)
Đặt \(\frac{AB}{9}=\frac{AC}{12}=\frac{BC}{15}=k\Rightarrow AB=9k;AC=12k;BC=15k\)
Ta có: \(AB^2+AC^2=\left(9k\right)^2+\left(12k\right)^2=9^2k^2+12^2k^2=k^2\left(9^2+12^2\right)=225k^2\left(1\right)\)
\(BC^2=\left(15k\right)^2=225k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(AB^2+AC^2=BC^2\)
=> tam giác ABC vuông tại A (theo định lý pytago đảo)
18 tháng 2 2019
AB;AC;BC tỉ lệ với 9;12;15(gt)
=>AB/9=AC/12=BC/15
=>AB^2/9^2=AC^2/12^2=BC^2/15^2
=>AB^2/81=AC^2/144=BC^2/225
=>AB^2+AC^2/81+144=BC^2/225
=>AB^2+AC^2/225=BC^2/225
=>AB^2+AC^2=BC^2
=> Tam giác ABC là tam giác vuông tạiA