GTLN của s=1

\(S=x^6+y^6=x^6+3x^2y^2\left(x^2+y^2\right)+y^6-3x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\)

\(=\left(x^2+y^2\right)^3-3x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\)

\(=1-3x^2y^2=1-3x^2\left(1-x^2\right)\)

\(=1-3x^2+3x^4=\left(3x^4-3x^2+\frac{3}{4}\right)+1-\frac{3}{4}\)

\(=3\left(x^2-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)

Vậy GTNN là \(\frac{1}{4}\)đạt được khi \(x^2=y^2=\frac{1}{2}\)

PS: Không có GTLN nhé

Gọi tốc độ làm việc của hai đội lần lược là: x (công việc/ngày), y(công việc/ngày)

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}8x+8y=1\\\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=12\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{12}\\y=\frac{1}{24}\end{cases}}\)

Vậy thời gian để đội 1, 2 hoàn thành công việc một mình là: 12 ngày và 24 ngày

đáp án là 24 đó bn

tk mk nha

\(\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-2\right)=24\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3-x^2-2x-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^3\right)+\left(4x^3-8x^2\right)+\left(7x^2-14x\right)+\left(12x-24\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3+4x^2+7x+12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\left(x^3+3x^2\right)+\left(x^2+3x\right)+\left(4x+12\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(x^2+x+4\right)=0\)

Vì \(x^2+x+4>0\)nên pt có nghiệm là

\(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}\)

với x=1 không phải nghiêm

(x-1) khác 0

nhân hai vế với (x-1)

x^16-1=x-1

=> x^16=x=> x=0

Làm gọn thế :)

Ta dễ thấy x = 1 không phải là nghiệm của pt nên ta nhân 2 vế cho (x - 1)

\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)=x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)=x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)=x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x^8-1\right)\left(x^8+1\right)=x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x^{16}-1\right)=x-1\)

\(\Leftrightarrow x^{16}-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)x\left(x^2+x+1\right)\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)\left(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)(mấy cái còn lại đều khác 0 hết)

Gọi đa thức cần tìm là f(x) 
Do f(x) chia cho (x-1), (x-2), (x-3) đều có dư là 6 
nên f(x) = a(x - 1)(x - 2)(x - 3) + 6 
Mà f(-1) = -18 
nên a(-1 - 1)(-1 - 2)(-1 - 3) + 6 = -18 
<=> -24a = -24 <=> a = 1 
Vậy đa thức cần tìm là 
f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3) + 6 

x=+-1

y=0

\(x^2-y^2=y+1\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4y^2-4y-4=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-\left(2y+1\right)^2=3\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-2y-1\right)\left(2x+2y+1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+2y+1=1\\2x-2y-1=3\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}2x+2y+1=3\\2x-2y-1=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}\left(l\right)}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}\left(nhan\right)}\)

\(y\left(y-4\right)=192\Leftrightarrow y^2-4y+4=196\)\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)^2=196=14^2\)

\(\orbr{\begin{cases}y-2=14\\y-2=-14\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=16\\y=-12\left(loai\right)\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+1\right)=4\\\left(x+1\right)=-4\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-5\end{cases}}}\)

Bang am  1

Gọi số có 3 chữ số đó là abc (0<a;0<a,b,c<9)

Ta có:abc-cba=a.100+b.10+c-c.100-b.10-c=99.a-99.c=99.(a-c)=9.11.(a-c)

Vì 9=3² nên để abc là số chính phương thì 11.(a-c) phải là số chính phương

=>a-c \(\in B\left(11\right)\)mà 0<a,c<9 do đó a-c <9 nên a-c=0

=>a=c

nên số đó có dạng aba

abc  - cba =99(a-c) =9. 11(a-c) la so chinh phuong 

=> 11( a-c ) la so chinh phuong  => a -c =0  ( a- c khong the  = 11)

Vay a = c 

de bai sai ( Hieu = tong hay hon )

\(a^2+ac-b^2-bc=\left(a^2-b^2\right)+\left(ac-bc\right)=\left(a+b\right)\left(a-b\right)+c\left(a-b\right)=\)\(\left(a-b\right)\left(a+b+c\right)\)

Tương tự:

\(b^2+ab-c^2-ac=\left(b-c\right)\left(a+b+c\right)\)

\(c^2+bc-a^2-ab=\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)\)

\(Q=\frac{1}{\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a+b+c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(b-c\right)\left(a+b+c\right)}+\frac{1}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)}\)

\(=\frac{c-a+a-b+b-c}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)}=0\)

cảm ơn b nha ^^