Ý bạn là so sánh  ?

Đặt A = 1 + 2 + 2² + ... + 2²⁰⁰⁵

=> 2A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁶

=> 2A - A = ( 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁶ ) - ( 1 + 2 + 2² + ... + 2²⁰⁰⁵ )

=> A = 2²⁰⁰⁶ - 1

Đặt B = 5.2²⁰⁰⁴ , ta có :

B = 5.2²⁰⁰⁴ > 4 . 2²⁰⁰⁴ = 2².2²⁰⁰⁴ = 2²⁰⁰⁶ > 2²⁰⁰⁶-1=A

=> B > A

Đổi : 1dm = 10 cm

Độ dài cạnh hình lập phương sau khi tăng là :

10 x ( 100% + 20% ) = 12 ( cm )

a) Diện tích toàn phần sau khi tăng là :

12 x 6 = 72 ( cm² )

b) Thể tích toàn phần sau khi tăng là :

12 x 12 x 12 = 1728 ( cm³ )

Bạn tham khảo nhé.

Coi chiều dài của mỗi cạnh là $100\%$; diện tích toàn phần là $100\%$

Sau khi thêm $20\%$ thì cạnh là:

$100\%+20\%=120\%$

Diện tích toàn phần lúc sau so với lúc dầu là:

$\frac{120\%\times 120\%\times 6}{100\%\times 100\%\times 6}=144\%$

Diện tích toàn phần tăng:

$144\%-100\%=44\%$

Đáp số: tăng $44\%$

Đặt A = \(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}-...+\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{1}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow3A=\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{100}}-\dfrac{1}{3^{101}}\)

\(\Rightarrow3A+A=\left(\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{100}}-\dfrac{1}{3^{101}}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}-...+\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)

\(\Rightarrow4A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{101}}\Rightarrow A=\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{101}}}{4}\)

Bạn tham khảo nhé.

Mình gọi A là tổng nhé.

Ta có: 

$A=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}$

=> $3A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}$

=> $A+3A=1-\frac{1}{3^{100}}$

=> $4A=\frac{3^{100}-1}{3^{100}}$

=> $A=\frac{3^{100}-1}{{4.3}^{100}}$

\(\dfrac{2}{11}-\dfrac{5}{3}\times\dfrac{9}{7}+\dfrac{2}{3}\times\dfrac{9}{7}\)

\(=\dfrac{2}{11}-\left(\dfrac{5}{3}+\dfrac{2}{3}\right)\times\dfrac{9}{7}\)

\(=\dfrac{2}{11}-3=\dfrac{-31}{11}\)

\(=\dfrac{2}{11}-\left(\dfrac{5}{3}+\dfrac{2}{3}\right)x\dfrac{9}{7}\)

=

\(=\dfrac{2}{11}-1x\dfrac{9}{7}=\dfrac{2}{11}-\dfrac{9}{7}\)

=\(-\dfrac{85}{77}\)
 

Vì ∆ABC vuông tại B ( gt ) => \(\widehat{ABC}=90^o\) mà \(\widehat{AMN}=90^o\) ( do MN ⊥ AC )

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{AMN}\left(=90^o\right)\)

Xét ∆ABN và ∆AMN có :

AN chung

\(\widehat{ABC}=\widehat{AMN}=90^o\left(cmt\right)\)

AB = AM

=> ∆ABN = ∆AMN ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

xét tam giác ABN & tam giác AMN có AB = AM ; góc B = góc N^ = 90 độ ; AN là cạnh Chung

mình chịu