a^2 +b^2 +c^2 =1 chứ không phải là nhỏ hơn 0 . mình giải như sau 
a,b,c>0 và a^2 + b^2 + c^2 =1 
=>a^2 <1 ;b^2 <1 ; c^2 <1 

a/(b^2+c^2) + b/(a^2+c^2) + c/(b^2+a^2) >= (3√3)/2 (a^2 + b^2 + c^2) 
<=> a/(1-a^2) + b/(1-b^2)+c/(1-c^2) >= (3√3)/2 (a^2 + b^2 + c^2) 
ta cần chứng minh 
a/(1-a^2) >= (3√3)/2 a^2 
ta có: 

a/(1-a^2) >= (3√3)/2 a^2 <=> 1/(1-a^2) >= (3√3)/2 .a 
<=> 1 >= (3√3)/2 .a(1-a^2) 
<=> 2/(3√3) >= a(1-a^2) 
<=> 4/27 >= a^2.(1-a^2)(1-a^2) (**) 
áp dụng bđt co sy cho 3 số dương 2a^2 ; 1-a^2 ; 1-a^2 
ta có: 
2a^2.(1-a^2)(1-a^2) <= (2a^2 + 1-a^2 + 1-a^2)^3/27 = 8/27 
=> a^2.(1-a^2)(1-a^2) <= 4/27 
=> (**) luôn đúng 
=> 
a/(1-a^2) >= (3√3)/2 a^2 
tương tự ta có: 
b/(1-b^2) >= (3√3)/2 . b^2 
c/(1-c^2) >= (3√3)/2 .c^2 
=> a/(1-a^2) + b/(1-b^2)+c/(1-c^2) >= (3√3)/2 (a^2 + b^2 + c^2) = (3√3)/2 

cần c/m bđt : a/b+c +b/a+c + c/a+b >= 3/2 với a,b,c>0 (nesbit) (*)

<=>(a/b+c + 1 ) + (b/a+c + 1) + (c/a+b + 1) >= 3/2 + 1 + 1 + 1

<=>(a+b+c)/b+c + (a+b+c)/a+c + (a+b+c)/a+b >= 9/2

<=> 2(a+b+c)(1/a+b + 1/b+c + 1/a+c) >= 9  

<=>[(a+b)+(b+c)+(c+a)](1/a+b + 1/b+c + 1/a+c) >= 9 (1)

Đặt x=a+b;y=b+c;z=a+c 

(1) <=> (x+y+z)(1/x+1/y+1/z) >= 9 

<=>(x/y+y/x)+(y/z+z/y)+(z/x+x/z) >= 6

<=>(x/y+y/x-2)+(y/z+z/y-2)+(z/x+x/z-2) >= 0

<=>(x-y)²/xy+(y-z)²/yz+(z-x)²/zx >= 0(luôn đúng)

Vậy bdt (*) là đúng

trở lại bài toán : a²/b+c + b²/a+c + c²/a+b >= (a+b+c)/2

<=>(a²/b+c + a)+(b²/a+c + b)+(c²/a+b + c) >= 3/2(a+b+c)

<=>a(a+b+c)/b+c + b(a+b+c)/a+c + c(a+b+c)/a+b >= 3/2(a+b+c)

<=>a/b+c + b/a+c + c/a+b >= 3/2  (bđt (*))

Vậy có đpcm

Đề bài phải có điều kiện a là số nguyên hay số tự nhiên...gì đó chứ bạn!?

\(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)

Dễ thấy \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp 

=>\(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\) chia hết cho 2 và 3

<=> \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\) chia hết cho 2 và 3 (1)

Xét các trường hợp:

+) a=5k => \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)=\left(5k-1\right)5k\left(5k+1\right)\left[\left(5k\right)^2+1\right]⋮5\) (\(k\in Z\))

+) a=5k+1 => (a-1)a(a+1)(a²+1)=(5k+1-1)(5k+1)(5k+1+1)[(5k+1)²+1]=5k(5k+1)(5k+2)[(5k+1)²+1]\(⋮5\)

+) a=5k+2 => (a-1)a(a+1)(a²+1)=(5k+2-1)(5k+2)(5k+2+1)[(5k+2)²+1]=(5k+1)(5k+2)(5k+3)(25k²+20k+5)\(⋮5\)

+) a=5k+3 => (a-1)a(a+1)(a²+1)=(5k+3-1)(5k+3)(5k+3+1)[(5k+3)²+1]=(5k+2)(5k+3)(5k+4)(25k²+30k+10)\(⋮5\)

+) a=5k+4 => (a-1)a(a+1)(a²+1)=(5k+4-1)(5k+4)(5k+4+1)[(5k+4)²+1]=(5k+3)(5k+4)(5k+5)[(5k+4)²+1]\(⋮5\)

=>\(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\) chia hết cho 5 (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

khổ quá ko có bạn ạ, nếu có mình đã ko hỏi

xin lỗi mk mới học lớp 6 nên ko biết!

ủng hộ mk nha!

Phương trình... e k bt

(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = (a+b-2c)^2 + (b+c-2a)^2 + (c+a-2b)^2

<=> (a+b-2c)^2 - (a-b)^2 + (b+c-2a)^2 - (b-c)^2 + (c+a-2b)^2 - (c-a)^2 = 0

<=> (2b-2c)(2a-2c) + (2c-2a)(2b-2a) + (2a-2b)(2c-2b) = 0

<=> (b-c)(a-c) + (c-a)(b-a) + (a-b)(c-b) = 0

<=> ab - ac - bc + c^2 + bc - ab - ac - a^2 + ac - bc - ab + b^2 = 0

<=> a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac = 0

<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0

<=> (a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 - 2ac + a^2) = 0

<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0

<=> (a-b)^2=0; (b-c)^2=0; (c-a)^2=0

<=> a-b=0; b-c=0; c-a=0

<=> a=b=c (đpcm)

Vận tốc trung bình của người đó trên toàn bộ quãng đường là:

\(\left(20+30\right)\div2=25\) ( km/giờ)

Đáp số: 25 km/giờ

tk ủng hộ nha!!!!!!!!

Mình nhanh nhất nhé!!!!!!

tk mình nhé

cần lưu ý 2 bđt sau :(a,b>0) 1/a + 1/b >= 4/(a+b) , (a+b)² >= 4ab (dâu1 "=" khi a=b)

có x+y=1 =>(x+y)²=1=>x²+y²=1-2xy

A=1/1-2xy + 1/2xy + 1/2xy  >= 4/1-2xy+2xy + 2/4xy >= 4+2/(x+y)² >= 6

Dấu "=" khi x=y=1/2

\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=1\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{b+1}{b}\Rightarrow a=\frac{b}{b+1}\\ \)thế vào P ta có:
\(P=\frac{\frac{b}{b+1}-\frac{2b^2}{b+1}-b}{\frac{2b}{b+1}+\frac{3b^2}{b+1}-2b}=\frac{\frac{b-2b^2-b\left(b+1\right)}{b+1}}{\frac{2b+3b^2-2b\left(b+1\right)}{b+1}}=\frac{b-2b^2-b^2-b}{2b+3b^2-2b^2-2b}=\frac{-3b^2}{b^2}=-3\)

1/a - 1/b = 1

<=> 1/a = 1 + 1/b = b+1/b

<=> a = b/b+1

Thay vào P ta được:

\(P=\frac{\frac{b}{b+1}-2.\frac{b}{b+1}.b-b}{2.\frac{b}{b+1}+3.\frac{b}{b+1}.b-2b}\)\(=\frac{b.\left(\frac{1}{b+1}-\frac{2b}{b+1}-\frac{b+1}{b+1}\right)}{b.\left(\frac{2}{b+1}+\frac{3b}{b+1}-\frac{2b+2}{b+1}\right)}\)= -3

Giải theo cách lớp 6 nha :

(4 - x)⁵ + (x - 2)⁵ = 32

<=> (4 - x)⁵ + (x - 2)⁵ = 2⁵ + 0⁵ = 0⁵ + 2⁵

TH1 : (4 - x)⁵ + (x - 2)⁵ = 2⁵ + 0⁵

=> (4 - x)⁵ = 2⁵ và (x - 2)⁵ = 0⁵

<=> 4 - x = 2 và x - 2 = 0

<=> x = 2 ( thỏa mãn cả 2 đảng thức trên )

TH2 : (4 - x)⁵ + (x - 2)⁵ = 0⁵ + 2⁵

<=> (4 - x)⁵ = 0⁵ và (x - 2)⁵ = 2⁵

<=> 4 - x = 5 và x - 2 = 2

<=> x = - 1 và x = 4 ( loại vì x chỉ có 1 )

Vậy x = 2