Ta sử dụng bất đẳng thức quen thuộc \(\frac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\ge\frac{1}{3}\leftrightarrow3\left(x^2-xy+y^2\right)\ge x^2+xy+y^2\leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0.\)

Xét biểu thức \(Q=\frac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{a^3}{c^2+ca+a^2}\to P-Q=\left(a-b\right)+\left(b-c\right)+\left(c-a\right)=0.\)  Vậy \(P=Q\)  . Mặt khác,\(2P=P+Q=\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3+a^3}{c^2+ca+a^2}\ge\frac{a+b}{3}+\frac{b+c}{3}+\frac{c+a}{3}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{3}=2\cdot2013\cdot\sqrt{3}\)

Do đó \(P\ge2013\cdot\sqrt{3}.\) Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=2013\sqrt{3}.\)

\(=\frac{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}{\left(x^2-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}{x^2\sqrt{x}+x^2-x-\sqrt{x}}=\frac{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(x^2-1\right)+x\left(x-1\right)}=\frac{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}{\left(x-1\right)\left[\sqrt{x}\left(x+1\right)+x\right]}=\frac{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}{\left(x-1\right)\left(x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}\right)}\)

\(=\frac{1}{x-1}\)

ờm nc vs ác mộng 1 tiếng nữa là ngủ

nn nha <3<3<3<3

+) Xét n = 2k ( n chẵn) => 2n³; 2n²; 2n đều chia hết cho 4 ; 7 chia 4 dư 3

=> A chia cho 4 dư 3

Mà Số chính phương chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1=> không có số n chẵn nào để A là số chính phương

+) Xét n lẻ : n = 2k + 1

A = 2n .(n² + n + 1) + 7 = 2(2k +1).(4k² + 4k + 1 + 2k + 1+ 1) + 7 = (4k + 2). (4k² + 6k + 3) + 7

= 16k³ + 24k² + 12k + 8k² + 12k + 6  + 7 

= 16k³ + 32k² + 24k + 13 

13 chia cho 8 dư 5 ; 16k³; 32k²; 24k chia hết cho 8 => A chia cho 8 dư 5

Mà số chính phương chia cho 8 dư 0 hoặc 1; 4 ( chứng minh dễ dàng bằng cách xét các trường hợp; 8m; 8m + 1; ..; 8m+ 7)

=> Không có số n lẻ nào để A là số chính phương

Vậy Không tồn tại số nguyên n để A là số chính phương

+) Xét n = 2k ( n chẵn) => 2n³; 2n²; 2n đều chia hết cho 4 ; 7 chia 4 dư 3

=> A chia cho 4 dư 3

Mà Số chính phương chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1=> không có số n chẵn nào để A là số chính phương

+) Xét n lẻ : n = 2k + 1

A = 2n .(n² + n + 1) + 7 = 2(2k +1).(4k² + 4k + 1 + 2k + 1+ 1) + 7 = (4k + 2). (4k² + 6k + 3) + 7

= 16k³ + 24k² + 12k + 8k² + 12k + 6  + 7 

= 16k³ + 32k² + 24k + 13 

13 chia cho 8 dư 5 ; 16k³; 32k²; 24k chia hết cho 8 => A chia cho 8 dư 5

Mà số chính phương chia cho 8 dư 0 hoặc 1; 4 ( chứng minh dễ dàng bằng cách xét các trường hợp; 8m; 8m + 1; ..; 8m+ 7)

=> Không có số n lẻ nào để A là số chính phương

Vậy Không tồn tại số nguyên n để A là số chính phương

Chuột điếc = hư tai = hai tư 

Vậy có 24 con 

chuot diec=hu tai=hai tu=24

24 con

Đề sai

x^2+y^2=xy => xy >= 0

x^2 + y^2 = xy <=> (x-y)^2 = -xy => -xy >= 0 <=> xy <= 0

=> xy = 0 => x^2+y^2 = 0 <=> x=y=0

F luôn bằng 0 => Max = min = 0

ông thọ.....................

uống sữa ông thọ

vì là chữ thọ mà