\(y=\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}\)

\(=\sqrt{5}-\sqrt{3-2\sqrt{5}+3}\)

\(=\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{5}-\sqrt{5}+1=1\)

\(y=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}\)

\(=\sqrt{5\cdot\left(\sqrt{3}+\sqrt{48-10\cdot\left(\sqrt{3}+2\right)}\right)}\)

\(=\sqrt{5\cdot\left(\sqrt{3}+\sqrt{48-10\sqrt{3}-20}\right)}\)

\(=\sqrt{5\cdot\left(\sqrt{3}+5-\sqrt{3}\right)}\)

\(=\sqrt{5\cdot5}=\sqrt{25}=5\)

Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông ABD có: AB² = BD² - AD² = 9 - 4 = 5 => AB = \(\sqrt{5}\)

BD là phân giác của góc BAC => \(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}\) => \(\frac{DC}{BC}=\frac{2}{\sqrt{5}}\) => DC = \(\frac{2}{\sqrt{5}}\). BC

AC = AD + DC = 2 +  \(\frac{2}{\sqrt{5}}\). BC 

Áp dụng ĐL pia ta go trong tam giác ABC có: AB² + AC² = BC² 

=> 5 + (2 +  \(\frac{2}{\sqrt{5}}\). BC )² = BC²

=> 5 + 4 + \(\frac{8}{\sqrt{5}}\). BC + \(\frac{4}{5}\)BC² = BC²

=> 45 + 8\(\sqrt{5}\). BC - BC² = 0

=> BC = 9\(\sqrt{5}\) => AC = 20 

+) Vì CE là p/g của góc ACB nên \(\frac{AE}{BE}=\frac{AC}{BC}=\frac{20}{9\sqrt{5}}\)=> \(\frac{AE}{BE+AE}=\frac{20}{9\sqrt{5}+20}\Rightarrow\frac{AE}{\sqrt{5}}=\frac{20}{9\sqrt{5}+20}\)

=> AE = \(\frac{20\sqrt{5}}{9\sqrt{5}+20}=\frac{20}{9+4\sqrt{5}}\)

Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác ADE có: DE² = AE² + AD² = \(\frac{20^2}{\left(9+4\sqrt{5}\right)^2}+4\)

=> DE =  \(\frac{\sqrt{400+4\left(9+4\sqrt{5}\right)^2}}{9+4\sqrt{5}}=..\)

 \(2.\sqrt{x}=14\)

mà 2 . 7 = 14

=> x = 49 

\(\Rightarrow\sqrt{x}=7\Rightarrow x=7^2=49\)

Ta có  \(3x^2-12x+16=3\left(x-2\right)^2+4\ge4\to\sqrt{3x^2-12x+16}\ge\sqrt{4}=2.\)

Tương tự \(y^2-4y+13=\left(y-2\right)^2+9\ge9\to\sqrt{y^2-4y+13}\ge3\)

Vậy vế ta có \(\sqrt{3x^2-12x+16}+\sqrt{y^2-4y+13}\ge2+3=5.\) Để dấu bằng xảy ra thì \(x=y=2.\)

Đáp số \(x=y=2.\)