Tính a từ đẳng thức: 2a( a - 1) = 9 - a
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}\)
\(=\sqrt{5\cdot\left(\sqrt{3}+\sqrt{48-10\cdot\left(\sqrt{3}+2\right)}\right)}\)
\(=\sqrt{5\cdot\left(\sqrt{3}+\sqrt{48-10\sqrt{3}-20}\right)}\)
\(=\sqrt{5\cdot\left(\sqrt{3}+5-\sqrt{3}\right)}\)
\(=\sqrt{5\cdot5}=\sqrt{25}=5\)
Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông ABD có: AB2 = BD2 - AD2 = 9 - 4 = 5 => AB = \(\sqrt{5}\)
BD là phân giác của góc BAC => \(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}\) => \(\frac{DC}{BC}=\frac{2}{\sqrt{5}}\) => DC = \(\frac{2}{\sqrt{5}}\). BC
AC = AD + DC = 2 + \(\frac{2}{\sqrt{5}}\). BC
Áp dụng ĐL pia ta go trong tam giác ABC có: AB2 + AC2 = BC2
=> 5 + (2 + \(\frac{2}{\sqrt{5}}\). BC )2 = BC2
=> 5 + 4 + \(\frac{8}{\sqrt{5}}\). BC + \(\frac{4}{5}\)BC2 = BC2
=> 45 + 8\(\sqrt{5}\). BC - BC2 = 0
=> BC = 9\(\sqrt{5}\) => AC = 20
+) Vì CE là p/g của góc ACB nên \(\frac{AE}{BE}=\frac{AC}{BC}=\frac{20}{9\sqrt{5}}\)=> \(\frac{AE}{BE+AE}=\frac{20}{9\sqrt{5}+20}\Rightarrow\frac{AE}{\sqrt{5}}=\frac{20}{9\sqrt{5}+20}\)
=> AE = \(\frac{20\sqrt{5}}{9\sqrt{5}+20}=\frac{20}{9+4\sqrt{5}}\)
Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác ADE có: DE2 = AE2 + AD2 = \(\frac{20^2}{\left(9+4\sqrt{5}\right)^2}+4\)
=> DE = \(\frac{\sqrt{400+4\left(9+4\sqrt{5}\right)^2}}{9+4\sqrt{5}}=..\)
Ta có \(3x^2-12x+16=3\left(x-2\right)^2+4\ge4\to\sqrt{3x^2-12x+16}\ge\sqrt{4}=2.\)
Tương tự \(y^2-4y+13=\left(y-2\right)^2+9\ge9\to\sqrt{y^2-4y+13}\ge3\)
Vậy vế ta có \(\sqrt{3x^2-12x+16}+\sqrt{y^2-4y+13}\ge2+3=5.\) Để dấu bằng xảy ra thì \(x=y=2.\)
Đáp số \(x=y=2.\)