\(S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.........+\frac{1}{2015}\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{2015}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+.....+\frac{1}{2014}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+......+\frac{1}{2015}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+....+\frac{1}{1007}\right)\)

\(=\frac{1}{1008}+\frac{1}{1009}+.........+\frac{1}{2015}=P\)

\(\Rightarrow\left(S-P\right)^{2016}=0\)

thank you

a) D là trung điêm AC

 I là trung điểm BC

=> AI ~ BD=G

=> đpcm

a)Lượng nước chảy vào bể trong a phút là:

        ax (lít)

  Lượng nước chảy ra trong a phút là:

        1/3ax= ax/3 (lít)

Lượng nước có thêm trong bể là:

        ax-ax/3=1ax-1/3ax=(1-1/3)ax=2ax/3(lít)

b)Số nước có thêm trong bể trên biết x=30;a=50 là:

        2.50.30/3=100(lít)

a) 2ax/3 lít 

b) 1000 lít 

À hình đây : 

a, Ta có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

Mà  \(\Delta ABC\)cân tại A .

=> \(\widehat{A}+2\widehat{C}=180^o\)

Hay \(120^o+2\widehat{C}=180^o\)

=> \(\widehat{C}=30^o\)

Mà \(CB\)là tia phân giác của \(\widehat{ACx}\)

=> \(\widehat{ACx}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=30^o+30^o=60^o\)

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác vuông AHC , ta có :

                 \(\widehat{ACx}+\widehat{HAC}=90^o\)

\(\Leftrightarrow60^o+\widehat{HAC}=90^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{HAC}=30^o\)

b, 

Kẻ \(AK\perp BC\)

Xét \(\Delta\perp AKC\)và \(\Delta\perp CHA\)có :

     \(\widehat{HAC}=\widehat{C_1}\left(=30^o\right)\)

     Cạnh chung AC

=> \(\Delta\perp AKC\)=\(\Delta\perp CHA\)( cạnh huyền và góc nọn kề cạnh ấy )

=> AH=KC ( hai cạnh tương ứng )

Ta có : \(\Delta ABC\)( cân tại A )  có AH là đường cao 

=> AH cũng là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

=> BK=KC 

=> KC=1/2BC

mà KC=AH

=> AH=1/2BC

Hinh câu 1