Bài 1: Cho ∆ABC có 3 góc nhọn AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. K là điểm đối xứng với H qua M.

a) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành

b) Chứng minh: BK  AB và CK  AC

c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh: Tứ giác BIKC là hình thang cân.

d) BK cắt HI tại G. Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân.

Bài 2: Cho tam giác ABD. Vẽ điểm C đối xứng với A qua BD. Vẽ các đường phân giác ngoài tại các đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD chúng cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH.

       a) Xác định dạng của tứ giác EFGH;

       b) Chứng minh rằng BD là trục đối xứng của tứ giác EFGH.

Bài 3: Cho hình thang cân ABCD  (AB // CD,AB < CD  ) có M,N,P,Q  lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA

a) Chứng minh MNPQ là hình bình hành có MN = MQ

b) Biết AB = 6 cm, CD = 12 cm.  Gọi K và H lần lượt là giao điểm của QN với BD, AC. Chứng minh QK = KH = HN

Bài 4: Cho tứ giác MNPQ. Gọi R, S, T, V theo thứ tự là trung điểm của MN, NP, PQ, QM:

a)Chứng minh rằng RSTV là hình bình hành.

b)Nếu MP ⊥ NQ thì RSTV là hình gì?

Bài 5: Cho tam giác , là một điểm trên cạnh . Qua kẻ đường thẳng song song với cắt ở . Trên lấy điểm sao cho . Gọi là trung điểm của AD . Chứng minh:

  a)   DF= AE

b) Evà F đối xứng nhau qua I.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2AB , đường cao AH . Gọi M là trung điểm của AC . Vẽ MK vuông góc với BC tại K
1) Chứng minh tứ giác AHKM là hình thang vuông
2) Lấy D đối xứng với H qua M . tứ giác AHCD là hình gì
3) Chứng minh tam giác AHK cân

phân tích đa thức thành nhân tử

x4- x2+ 1

cho tam giác abc vuông tại a (AB<AC)gọi M,N là trung điểm BC và AC. Vẽ Đường thẳng xy đi qua A vả song song BC cắt MN tại K. Từ M vẽ đường thẳng song song với AC cắt xy tại H.

a, Tứ giác AMCK,AMBH là hình thoi.

b, Tứ giác ABMK,BCKH là Hình Bình Hành