tìm hai số tự nhiên liên tiếp,biết rằng hiệu các bình phương của chúng bằng 31
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC vuông cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM là phân giác của góc BAC
Xét tứ giác AEDF có
góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
AD là phân giác của góc FAE
=>AEDF là hình vuông
b: AEDF là hình vuông
=>góc AEF=45 độ
=>góc AEF=góc ABC
=>EF//BC
a) là hình chữ nhật.
b) .Tứ giác là hình thang cân
c) điều kiện của để tứ giác là hình vuông.
d)
a) là hình bình hành.
b) thẳng hàng.
c) cần thêm điều kiện gì để tứ giác là hình vuông.
a) Chứng minh là hình thoi.
b) Chứng minh là hình thang cân và
c) kéo dài cắt tại Chứng minh đồng quy.
Ta có là hình thoi nên tại trung điểm của mỗi đường nên là trung trực của
Suy ra
Và là trung trực của suy ra
Từ suy ra nên là hình thoi.
Ta có là hình thoi nên tại trung điểm của mỗi đường nên là trung trực của
Suy ra
Và là trung trực của suy ra
Từ suy ra nên là hình thoi.
a) là hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại là trung điểm của mỗi đường.
Xét và có:
( giả thiết)
(so le trong)
(đối đỉnh)
Vậy (g.c.g)
Suy ra (hai cạnh tương ứng)
Chứng minh tương tự (g.c.g) suy ra (hai cạnh tương ứng)
có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.
b) Hình bình hành có hai đường chéo nên là hình thoi.
a) là hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại là trung điểm của mỗi đường.
Xét và có:
( giả thiết)
(so le trong)
(đối đỉnh)
Vậy (g.c.g)
Suy ra (hai cạnh tương ứng)
Chứng minh tương tự (g.c.g) suy ra (hai cạnh tương ứng)
có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.
b) Hình bình hành có hai đường chéo nên là hình thoi.
a) Tứ giác có nên là hình chữ nhật.
b) Vì là hình chữ nhật nên //
Xét và có:
( giả thiết)
(đồng vị)
Vậy (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra (hai cạnh tương ứng) mà nên và .
Do đó .
Tứ giác có // nên là hình bình hành.
Do đó, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường hay thẳng hàng.
c) Để hình chữ nhật là hình vuông thì
Mà và nên
Từ suy ra .
Vậy cần thêm điều kiên cân tại .
a) Tứ giác DKMN có 3 góc D=K=N= 90 độ
=> Tg DKMN là hình chữ nhật
Vậy tg DKMN là hình chữ nhật
b) Vì DKMN là hình chữ nhật nên DF//MH
Xét 2 tam giác KFM và NME có:
góc K= góc N = 90 độ
FM=ME(gt)
góc KMF = góc E( đồng vị)
=> Tam giác KFM = tam giác NME (cạnh huyền-góc nhọn)
=>KF=MN( hai cạnh tương ứng) mà MN=DK nên DF=2DK và MH=2MN
Do đó DF=MH
Tứ gáic DFMH có DF//MH, DF=MH nên là hình bình hành
Do đó hai đường chéo DM,FH cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường hay F,O,H thẳng hàng
Vậy 3 điểm F,O,H thẳng hàng
c) Để hình chữ nhật DKMN là hình vuông thì DK=DN(1)
Mà DK=1/2DF và DN=KM=NE nên DN=1/2DE(2)
Từ (1),(2) suy ra DF=DE
Vậy tam giác DFE cần thêm điều kiện cân tại D
a) Vì suy ra BC= AB/2=AD
ABCD là hình chữ nhật nên AB=DC suy ra 1/2AB=1/2DC do đó AI=DK=AD
Tứ giác AIKD có AI//DK, AI=DK nên tứ giác AIKD là hình bình hành
Lại có AD=AI nên AIKD là hình thoi
Mà góc IAD= 90 độ do đó AIKD là hình vuông
Vậy tứ giác AIKD là hình vuông
Chứng minh tương tự cho tứ giác BIKC
Vậy tứ gáic BIKC là hình vuông
b) VÌ AIKD là hình vuông nên DI là tia phân giác góc ADK nên góc IDK = 45 độ
Tương tự góc ICK = 45 độ
Tam giác IDC cân có góc DIC = 90 độ nên là tam gaic vuông cân
Vậy tam giác IDC là tam gáic vuông cân
c) Vì AIKD, BCKI là các hình vuông nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên SI=SK=DI/2 và IR=RK=IC/2
=>ISKR là hình thoi
Lại có góc DIC= 90 độ nên ISKR là hình vuông
Vậy ISKR là hình vuông
Gọi hai số đó có dạng: \(x,x+1\) (\(x\in N\))
Hiệu các bình phương của chúng là 31 nên ta có: \(\left(x+1\right)^2-x^2=31\) (1)
Giải phương trình (1) ta có:
\(\left(x+1\right)^2-x^2=31\)
\(\Leftrightarrow x^2-x^2+2x+1=31\)
\(\Leftrightarrow2x+1=31\)
\(\Leftrightarrow2x=30\)
\(\Leftrightarrow x=15\)
Vậy hai số đó là: \(15,16\)