(x - 3)⁴ = (x - 3)²

(x - 3)⁴ - (x - 3)² = 0

(x - 3)².[(x - 3)² - 1] = 0

(x - 3)².(x² - 6x + 9 - 1) = 0

(x - 3)²(x² - 6x + 8) = 0

(x - 3)²(x² - 2x - 4x + 8) = 0

(x - 3)²[(x² - 2x) - (4x - 8)] = 0

(x - 3)²[x(x - 2) - 4(x - 2)] = 0

(x - 3)²(x - 2)(x - 4) = 0

(x - 3)² = 0 hoặc x - 2 = 0 hoặc x - 4 = 0

*) (x - 3)² = 0

x - 3 = 0

x = 3

*) x - 2 = 0

x = 2

*) x - 4 = 0

x = 4

Vậy x = 2; x = 3; x = 4

(x-3)^4=(x-3)^2

→ (x-3)^4 - (x-3)^2 = 0

→ (x-3)^2[(x-3)^2 - 1] = 0

→ (x-3)^2=0 hoặc (x-3)^2=1

→ x-3=0 hoặc x-3=±1

→ x thuộc {3;4;2} ( Thỏa mãn đề )

Sửa đề: số học sinh khối 6 của trường từ 660 đến 720 học sinh

Giải

Gọi x (học sinh) là số học sinh cần tìm (x ∈ ℕ* và 660 ≤ x ≤ 720)

Do khi xếp hàng 10; 12; 15 đều vừa đủ nên x ∈ BC(10; 12; 15)

Ta có:

10 = 2.5

12 = 2².3

15 = 3.5

⇒ BCNN(10; 12; 15) = 2².3.5 = 60

⇒ x ∈ BC(10; 12; 15) = B(60) = {0; 60; ...; 600; 660; 720; ...}

Do 660 chia 18 dư 12 nên x = 660

Vậy số học sinh cần tìm là 660 học sinh

x + 5 = x + 1 + 4

Do x là số tự nhiên nên x + 1 > 1

Để (x + 5) ⋮ (x + 1) thì 4 ⋮ (x + 1)

x + 1 ∈ Ư(4) = {2; 4}

⇒ x ∈ {1; 3}

x + 5 = x + 1 + 4

Do x là số tự nhiên nên x + 1 > 1

Để (x + 5) ⋮ (x + 1) thì 4 ⋮ (x + 1)

x + 1 ∈ Ư(4) = {2; 4}

⇒ x ∈ {1; 3}

2\(xy\) + 4\(x\) + y + 2 = 4 + 2

2\(x\).( y + 2) + (y + 2) = 6

     (y + 2).(2\(x\) + 1) = 6

      Ư(6) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}

      Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các cặp (\(x\);y) nguyên thỏa mãn đề bài là:

(\(x\); y) = (-2; -4); (-1; -8); (0; 4); (1; 0)

a, Điều tra về loài hoa yêu thích của 30 học sinh lớp 6 A₁

b,       Bảng dữ liệu điều tra về loài hoa yêu thích nhất của 30 học sinh lớp 6A₁

Bài 6: \(x\).(\(x\) + 2) < 0

           Lập bảng xét dấu ta có:

 - 2 < \(x\) < 0 

Vì \(x\) nguyên nên \(x\) = -1

b, (7 - \(x\)).(\(x\) + 3) > 0

Lập bảng ta có:

- 3 <  \(x\)  < 7

Vì \(x\) \(\in\) Z nên \(x\) \(\in\) {-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}

\(a,\left(8-2x\right)\left(3+x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}8-2x=0\\3+x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=8\\x=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-3\end{matrix}\right.\\ ---\\ b,\left(2x+1\right)^2=25\\ Mà:5^2=25;\left(-5\right)^2=25\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2x+1\right)^2=5^2\\\left(2x+1\right)^2=\left(-5\right)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=5\\2x+1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=4\\2x=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

\(----\\ c,\left(1-3x\right)^3=64=4^3\\ Nên:1-3x=4\\ \Leftrightarrow3x=-3\\ \Leftrightarrow x=-1\)

\(d,\left(4-x\right)^3=-27\\ Mà:\left(-3\right)^3=-27\\ Nên:\left(4-x\right)^3=\left(-3\right)^3\\ Nên:4-x=-3\\ Vậy:x=4+3=7\\ Vậy:x=7\\ ---\\ e,\left(x^2-1\right)\left(5-x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=0\\5-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\x=5\end{matrix}\right.\\ ---\\ g,x^2-4x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

\(Thay:a=-1;b=1.vàoA:\\ A=5a^3b^8=5.\left(-1\right)^3.1^8=5.\left(-1\right).1=-5\\ --\\ Thay:a=-1;b=2.vàoB:\\ B=-9a^4-b^2=-9.\left(-1\right)^4-2^2=-9.1-4=-9-4=-13\)

Lời giải:

$a=1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$
Gọi $ƯCLN(a,b)=d$ thì:

$\frac{n(n+1)}{2}\vdots d$

$2n+1\vdots d$

$\Rightarrow n(n+1)\vdots d; 2n+1\vdots d$
Từ $n(n+1)\vdots d$, mà $(n,n+1)=1$ nên:
$n\vdots d$ hoặc $n+1\vdots d$
Nếu $n\vdots d\Rightarrow 2n\vdots d$

Kết hợp với $2n+1\vdots d\Rightarrow 1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$

Nếu $n+1\vdots d\Rightarrow 2n+2\vdots d$

Kết hợp với $2n+1\vdots d$

$\Rightarrow (2n+2)-(2n+1)\vdots d$

Hay $1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(a,b)=1$

Cảm ơn rất nhiều!