Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đây là dạng toán tổng tỉ ần tỉ, cấu trúc thi học sinh giỏi, thi violympic, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
Số lớn bằng: 1 + \(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{5}{4}\) (số bé)
Ta có sơ đồ:
Theo sơ đồ ta có:
Số bé là: 180 : (4 + 5) x 4 = 80
Số lớn là: 180 - 80 = 100
Đáp số: số lớn là: 100
số bé là 80
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
M thuộc đoạn $AB$, mà $AM=AB$? Bạn xem lại đề nhé. Như thế này thì $M$ trùng $B$ rồi.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải:
Cứ một giờ ca nô xuôi dòng được: 1 : 2 = \(\dfrac{1}{2}\) (quãng sông)
Cứ một giờ ca nô ngược dòng được: 1 : 3 = \(\dfrac{1}{3}\) (quãng sông)
Cứ 1 giờ dòng nước trôi được 3,5 km
3,5 km ứng với phân số là: (\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)) : 2 = \(\dfrac{1}{12}\) (quãng sông)
Quãng sông AB dài là: 3,5 : \(\dfrac{1}{12}\) = 42 (km)
Đáp số: 42 km
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2:
a: \(x\left(2x+x^2\right)+B\left(x\right)=\left(x^2-6x\right)\left(x+1\right)\)
=>\(B\left(x\right)=x^3+x^2-6x^2-6x-2x^2-x^3\)
=>\(B\left(x\right)=-7x^2-6x\)
b: \(B\left(x\right)=-7x^2-6x\)
Bậc là 2
Hệ số cao nhất là -7
Hệ số tự do là 0
Bài 4:
a: \(VT=\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)
\(=a^3-a^2+a+a^2-a+1\)
\(=a^3+1=VP\)
b: \(VT=\left(a+1\right)\left(a^3-a^2+a-1\right)\)
\(=a^4-a^3+a^2-a+a^3-a^2+a-1\)
\(=a^4-1=VP\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
9: \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^3-4\cdot\left(-1\dfrac{3}{4}\right)^2+\left(-\dfrac{2}{3}\right)^3\)
\(=\dfrac{8}{27}-4\cdot\left(\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{8}{27}\)
\(=-4\cdot\dfrac{49}{16}=-\dfrac{49}{4}\)
10: \(\left(-\dfrac{1}{3}\right)^{-1}-\left(-\dfrac{6}{7}\right)^0+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2:2\)
\(=-3-1+\dfrac{1}{4}:2=-4+\dfrac{1}{8}=-\dfrac{31}{8}\)
11: \(25\cdot\left(-\dfrac{1}{5}\right)^2+\dfrac{1}{5}-9\cdot\left(-\dfrac{1}{9}\right)^2+\dfrac{1^{20}}{9}\)
\(=25\cdot\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{5}-9\cdot\dfrac{1}{81}+\dfrac{1}{9}\)
\(=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{2}{5}\)
12: \(\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2+\left(-\dfrac{1}{4}\right)^3\cdot64+\left(-\dfrac{2015}{2016}\right)^0\)
\(=\dfrac{1}{9}+\dfrac{-1}{64}\cdot64+1\)
\(=\dfrac{1}{9}\)
13: \(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}:\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2+\left(-3\right)^3\cdot\left(7\dfrac{7}{9}-9\dfrac{2}{3}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}:\dfrac{4}{9}+\left(-27\right)\left(-2+\dfrac{7}{9}-\dfrac{2}{3}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{9}{4}+\left(-27\right)\cdot\left(-2+\dfrac{1}{9}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{4}+\left(-27\right)\cdot\dfrac{-17}{9}\)
\(=\dfrac{-5}{12}+51=\dfrac{607}{12}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải:
Cùng một quãng đường vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên tỉ số vận tốc lúc đi và vận tốc lúc về là:
4 : 3 = \(\dfrac{4}{3}\)
Theo bài ra ta có sơ đồ
Theo sơ đồ ta có:
vận tốc lúc đi là: 15 : (4 - 3) x 4 = 60 (km/h)
Vận tốc lúc về là: 60 - 15 = 45 (km/h)
Đáp số: Vận tốc lúc đi là 45 km/h
Vận tốc lúc về là 60 km/h
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
Do đó: ΔAMH=ΔANH
=>HM=HN
c: ΔAMH=ΔANH
=>AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: HM=HN
=>H nằm trên đường trung trực của NM(2)
Từ (1),(2) suy ra AH là đường trung trực của NM
=>AH\(\perp\)NM
d: Xét ΔAPQ có
PN,QM là các đường cao
PN cắt QM tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔAPQ
=>AH\(\perp\)PQ tại E
Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AMHN là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác HMPE có \(\widehat{HMP}+\widehat{HEP}=90^0+90^0=180^0\)
nên HMPE là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác HNQE có \(\widehat{HNQ}+\widehat{HEQ}=90^0+90^0=180^0\)
nên HNQE là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\widehat{MEH}=\widehat{MPH}\)(MHEP nội tiếp)
\(\widehat{NEH}=\widehat{NQH}\)(NHEQ nội tiếp)
mà \(\widehat{MPH}=\widehat{NQH}\left(=90^0-\widehat{PAQ}\right)\)
nên \(\widehat{MEH}=\widehat{NEH}\)
=>EH là phân giác của góc MEN
Ta có: \(\widehat{NMH}=\widehat{NAH}\)(AMHN nội tiếp)
\(\widehat{EMH}=\widehat{EPH}\)(MHEP nội tiếp)
mà \(\widehat{NAH}=\widehat{EPH}\left(=90^0-\widehat{AQP}\right)\)
nên \(\widehat{NMH}=\widehat{EMH}\)
=>MH là phân giác của góc NME
Xét ΔNME có
MH,EH là các đường phân giác
Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔNME
=>H là điểm cách đều ba cạnh của ΔMNE