a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

Do đó: ΔAMH=ΔANH

=>HM=HN

c: ΔAMH=ΔANH

=>AM=AN

=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: HM=HN

=>H nằm trên đường trung trực của NM(2)

Từ (1),(2) suy ra AH là đường trung trực của NM

=>AH\(\perp\)NM

d: Xét ΔAPQ có

PN,QM là các đường cao

PN cắt QM tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔAPQ

=>AH\(\perp\)PQ tại E

Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AMHN là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác HMPE có \(\widehat{HMP}+\widehat{HEP}=90^0+90^0=180^0\)

nên HMPE là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác HNQE có \(\widehat{HNQ}+\widehat{HEQ}=90^0+90^0=180^0\)

nên HNQE là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{MEH}=\widehat{MPH}\)(MHEP nội tiếp)

\(\widehat{NEH}=\widehat{NQH}\)(NHEQ nội tiếp)

mà \(\widehat{MPH}=\widehat{NQH}\left(=90^0-\widehat{PAQ}\right)\)

nên \(\widehat{MEH}=\widehat{NEH}\)

=>EH là phân giác của góc MEN

Ta có: \(\widehat{NMH}=\widehat{NAH}\)(AMHN nội tiếp)

\(\widehat{EMH}=\widehat{EPH}\)(MHEP nội tiếp)

mà \(\widehat{NAH}=\widehat{EPH}\left(=90^0-\widehat{AQP}\right)\)

nên \(\widehat{NMH}=\widehat{EMH}\)

=>MH là phân giác của góc NME

Xét ΔNME có

MH,EH là các đường phân giác

Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔNME

=>H là điểm cách đều ba cạnh của ΔMNE

   Đây là dạng toán tổng tỉ ần tỉ, cấu trúc thi học sinh giỏi, thi violympic, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Số lớn bằng: 1 + \(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{5}{4}\) (số bé)

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có: 

Số bé là: 180 : (4 + 5) x 4 = 80

Số lớn là: 180 - 80 = 100

Đáp số: số lớn là: 100

             số bé là 80 

Giúp mình đi

M thuộc đoạn $AB$, mà $AM=AB$? Bạn xem lại đề nhé. Như thế này thì $M$ trùng $B$ rồi.

                           Giải:

Cứ một giờ ca nô xuôi dòng được: 1 : 2 = \(\dfrac{1}{2}\) (quãng sông)

Cứ một giờ ca nô ngược dòng được: 1 : 3 = \(\dfrac{1}{3}\) (quãng sông)

Cứ 1 giờ dòng nước trôi được 3,5 km

          3,5 km ứng với phân số là: (\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)) : 2 = \(\dfrac{1}{12}\) (quãng sông)

Quãng sông AB dài là: 3,5 : \(\dfrac{1}{12}\) = 42 (km)

Đáp số: 42 km

c: Vì khi x=0 thì \(B=2\)

nên khi x=0 thì B là số nguyên

Bài 2:

a: \(x\left(2x+x^2\right)+B\left(x\right)=\left(x^2-6x\right)\left(x+1\right)\)

=>\(B\left(x\right)=x^3+x^2-6x^2-6x-2x^2-x^3\)

=>\(B\left(x\right)=-7x^2-6x\)

b: \(B\left(x\right)=-7x^2-6x\)

Bậc là 2

Hệ số cao nhất là -7

Hệ số tự do là 0

Bài 4:

a: \(VT=\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)

\(=a^3-a^2+a+a^2-a+1\)

\(=a^3+1=VP\)

b: \(VT=\left(a+1\right)\left(a^3-a^2+a-1\right)\)

\(=a^4-a^3+a^2-a+a^3-a^2+a-1\)

\(=a^4-1=VP\)

A

9: \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^3-4\cdot\left(-1\dfrac{3}{4}\right)^2+\left(-\dfrac{2}{3}\right)^3\)

\(=\dfrac{8}{27}-4\cdot\left(\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{8}{27}\)

\(=-4\cdot\dfrac{49}{16}=-\dfrac{49}{4}\)

10: \(\left(-\dfrac{1}{3}\right)^{-1}-\left(-\dfrac{6}{7}\right)^0+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2:2\)

\(=-3-1+\dfrac{1}{4}:2=-4+\dfrac{1}{8}=-\dfrac{31}{8}\)

11: \(25\cdot\left(-\dfrac{1}{5}\right)^2+\dfrac{1}{5}-9\cdot\left(-\dfrac{1}{9}\right)^2+\dfrac{1^{20}}{9}\)

\(=25\cdot\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{5}-9\cdot\dfrac{1}{81}+\dfrac{1}{9}\)

\(=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{2}{5}\)

12: \(\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2+\left(-\dfrac{1}{4}\right)^3\cdot64+\left(-\dfrac{2015}{2016}\right)^0\)

\(=\dfrac{1}{9}+\dfrac{-1}{64}\cdot64+1\)

\(=\dfrac{1}{9}\)

13: \(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}:\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2+\left(-3\right)^3\cdot\left(7\dfrac{7}{9}-9\dfrac{2}{3}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}:\dfrac{4}{9}+\left(-27\right)\left(-2+\dfrac{7}{9}-\dfrac{2}{3}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{9}{4}+\left(-27\right)\cdot\left(-2+\dfrac{1}{9}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{4}+\left(-27\right)\cdot\dfrac{-17}{9}\)

\(=\dfrac{-5}{12}+51=\dfrac{607}{12}\)

                        Giải:

Cùng một quãng đường vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên tỉ số vận tốc lúc đi và vận tốc lúc về là:

                4 : 3 = \(\dfrac{4}{3}\)

Theo bài ra ta có sơ đồ

Theo sơ đồ ta có:

vận tốc lúc đi là: 15 : (4 - 3) x 4 = 60 (km/h)

Vận tốc lúc về là: 60 - 15 = 45 (km/h)

Đáp số: Vận tốc lúc đi là 45 km/h

              Vận tốc lúc về là 60 km/h

Người mua thùng sữa cần phải trả số tiền là:

\(250000\times\left(100\%-20\%\right)=200000\) (đồng)

Đáp số: \(200000\) đồng

(100%- 20%). 250000= 200000 (đồng)