Tìm x thoả mãn
a, (x+2)(x+3) - (x-2)(x-5)= -4
b,4x^2 (x-2) - x+2= 0
c,(3x+1)^2 - 4(x-1)^2= 0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Số đường chéo của một đa giác \(n\) cạnh \(\left(n>3\right)\)được tính bởi công thức \(\frac{n\left(n-3\right)}{2}\)
a) Số đường chéo bằng số cạnh có nghĩa là \(\frac{n\left(n-3\right)}{2}=n\Leftrightarrow n^2-3n=2n\Leftrightarrow n^2-5n=0\Leftrightarrow n\left(n-5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\left(loại\right)\\n=5\left(nhận\right)\end{cases}}\)
Vậy hình ngũ giác có số đường chéo bằng số cạnh.
Số đường chéo gấp đôi số cạnh có nghĩa là \(\frac{n\left(n-3\right)}{2}=2n\Leftrightarrow n^2-3n=4n\Leftrightarrow n^2-7n=0\Leftrightarrow n\left(n-7\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\left(loại\right)\\n=7\left(nhận\right)\end{cases}}\)
Vậy hình thất giác có số đường chéo gấp đôi số cạnh.
Answer:
Hình bạn tự vẽ.
a, Ta xét tam giác ABC
\(AM=MB=\frac{1}{2}AB\)
\(BN=NC=\frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN=\frac{1}{2}BC\\MN//AC\end{cases}}\)
Chứng minh tương tự, ta được
\(NP;PQ;QM\) lần lượt là đường trung bình của tam giác BCD; tam giác ACD; tam giác ABD
Ý này nếu trình bày trong vở viết bạn gộp tất cả vào một cái ngoặc "và" nhé.
\(NP=\frac{1}{2}BD\)
\(NP//BD\)
\(PQ=\frac{1}{2}AC\)
\(PQ//AC\)
\(QM=\frac{1}{2}BD\)
\(QM//BD\)
Do vậy: \(\hept{\begin{cases}MN//PQ;MN=PQ\\NP//QM;NP=QM\end{cases}}\)
Vậy MNPQ là hình bình hành
b, MNPQ là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\widehat{MNP}=90^o\)
\(\Rightarrow MN\perp NP\)
Mà \(\hept{\begin{cases}MN//AC\\NP//BD\end{cases}}\Rightarrow AC\perp BD\)
Vậy tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc thì MNPQ là hình chữ nhật
Đặt độ dài AB = a, BC = b, CD = c, AD = d
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD
Trong ∆OAB, ta có:
OA + OA > a (bất đẳng thức tam giác) (1)
Trong ∆OCD ta có:
Từ (1) và (2) suy ra:
OA + OB + OC + OD > a + c
Hay AC + BD > a + c (*)
-Trong ∆OAD ta có: OA + OD > d (bất đẳng thức tam giác) (3)
-Trong ∆OBC ta có: OB + OC > b (bất đẳng thức tam giác) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: OA + OD + OB + OC > b + d
⇒ AC + BD > b + d (**)
Từ (*) và (**) suy ra: 2(AC + BD) > a + b + c + d
⇒AC+BD>a+b+c+d2⇒AC+BD>a+b+c+d2
-Trong ∆ABC ta có: AC < AB + BC = a + b (bất đẳng thức tam giác)
-Trong ∆ADC ta có: AC < AD + DC = c + d (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: 2AC < a + b + c + d
AC<a+b+c+d2AC<a+b+c+d2 (5)
-Trong ∆ABD ta có: BD < AB + AD = a + d (bất đẳng thức tam giác)
-Trong ∆BCD ta có: BD < BC + CD = b + c (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: 2BD < a + b + c + d
BD<a+b+c+d2BD<a+b+c+d2 (6)
Từ (5) và (6) suy ra: AC + BD < a + b + c + d
Chứng minh rằng trong một ngũ giác, tổng các đường chéo lớn hơn chu vi.
Xét ngũ giác ABCDE cần chứng minh rằng:
AC+AD+BD+BE+CE>AB+BC+CD+DE+EAAC+AD+BD+BE+CE>AB+BC+CD+DE+EA
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của BE và AD, AC.
P, Q lần lượt là giao điểm của BD với AC, CE.
K là giao điểm của CE và AD.
Quảng cáo
ΔNABΔNAB có AN+BN>ABAN+BN>AB (BĐT tam giác)
Tương tự ΔPBCΔPBC có BP+CP>BC,ΔQCDBP+CP>BC,ΔQCD có CQ+DQ>CDCQ+DQ>CD
ΔKDEΔKDE có DK+EK>DE,ΔMAEDK+EK>DE,ΔMAE có AM+EM>EAAM+EM>EA
Do đó AN+BN+BP+CP+CQ+DQ+DK+EK+AM+EM>AB+BC+CD+DE+EAAN+BN+BP+CP+CQ+DQ+DK+EK+AM+EM>AB+BC+CD+DE+EA
Mà
AC+AD+BD+BE+CE>(AN+CP)+(DK+AM)+(BP+DQ)+(EM+BN)+(CQ+EK)=AN+CP+DK+AM+BP+DQ+EM+BN+CQ+EK=AN+BN+BP+CP+CQ+DQ+DK+EK+AM+EMAC+AD+BD+BE+CE>(AN+CP)+(DK+AM)+(BP+DQ)+(EM+BN)+(CQ+EK)=AN+CP+DK+AM+BP+DQ+EM+BN+CQ+EK=AN+BN+BP+CP+CQ+DQ+DK+EK+AM+EM
Vậy AC+AD+BD+BE+CE>AB+BC+CD+DE+EAAC+AD+BD+BE+CE>AB+BC+CD+DE+EA
Answer:
a, \((x+2)(x+3) - (x-2)(x-5)= -4\)
\((x^2+3x+2x+6)-(x^2-5x-2x+10)=-4\)
\((x^2+5x+6)-(x^2-7x+10)=-4\)
\(x^2+5x+6-x^2+7x-10=-4\)
\((x^2-x^2)+(5x+7x)-(10-6)=-4\)
\(12x=0\)
\(x=0\)
b, \(4x^2 (x-2) - x+2= 0\)
\(4x^2(x-2)-(x-2)=0\)
\((x-2)(4x^2-1)=0\)
\((x-2)(2x-1)(2x+1)=0\)
Trường hợp 1: \(x-2=0\Rightarrow x=2\)
Trường hợp 2: \(2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Trường hợp 3: \(2x+1=0\Rightarrow x=\frac{-1}{2}\)
c, \((3x+1)^2 - 4(x-1)^2= 0\)
\((9x^2+6x+1)-4(x^2-2x+1)=0\)
\(9x^2+6x+1-4x^2+8x-4=0\)
\((9x^2-4x^2)+(6x+8x)-(4-1)=0\)
\(5x^2+14x-3=0\)
\((5x^2+15x)-(x+3)=0\)
\(5x(x+3)-(x+3)=0\)
\((x+3)(5x-1)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\5x-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=\frac{1}{5}\end{cases}}\)