Phân tích thành nhân tử
a) x4 + 4y2
b) x4 + x3 - 5x -3
c) 3x4 - 5x3 - 18x2 - 3x + 5
d) x4 + 64
e) (x2 + x)2 - 2(x2+x) - 15
g) (x2 + 8x +7)(x+3)(x+5)+15
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : 3x^2+5y^2-4xy-4x+4y+7
= x2-4xy+4y2+2x2-4x+2+y2+4y+4+1
= (x-2y)2+2(x2-2x+1)+(y+2)2+1
= (x+2y)2+2(x-1)2+(y+2)2+1 > 1 (với mọi x,y)
hay (x+2y)2+2(x-1)2+(y+2)2+1 >0 (với mọi x,y)
Vậy 3x^2+5y^2-4xy-4x+4y+7 > 0 đúng với mọi x, y :
x = (1/2).a + (1/2). b + (1/2). c => a+ b + c = 2x
Nhân phá ngoặc
A = x2 - (a+ b)x + ab + x2 - (b + c)x + bc + x2 - (a+c)x + ac + x2
A = 4x2 - 2(a+ b+ c).x + (ab + bc + ca)
A = 4x2 - 2.2x.x + (ab + bc + ca) = ab + bc + ca
= (1000 - 999).(1000 + 999) + (998 - 997).(998 + 997) + ....+ (4 - 3).(4 +3) + (2 - 1) .(2+1)
= 1000 + 999 + 998 + 997 + ..+4+3+ 2+1
= (1000 +1).1000 : 2 = 500 500
10002-9992+9982-9972+9962-9952+...+42-32+22-12.
= (1000 - 999).(1000 + 999) + (998 - 997).(998 + 997) + ....+ (4 - 3).(4 +3) + (2 - 1) .(2+1)
= 1000 + 999 + 998 + 997 + ..+4+3+ 2+1
= (1000 +1).1000 : 2
= 500 500
hok tốt
Gọi vận tốc người thứ 3 và v3
Có lúc người 3 suất phát thì cách người thứ nhất \(10.\frac{1}{2}=5\left(km\right)\)
Và cách người thứ hai là\(12.\frac{1}{2}=6\left(km\right)\)
Thời gian để 3 bắt kịp 1 là \(\frac{5}{v_3-10}\)và bắt kịp 2 là \(\frac{6}{v_3-12}\)
Có \(\frac{5}{v_3-12}-\frac{5}{v_3-10}=1\)
\(\frac{5v_3-50-5v_3+60}{\left(v_3-12\right)\left(v_3-10\right)}=1\)
\(10=\left(v_3\right)^2-22v_3+120\)
\(\left(v_3\right)^2-22v_3-110=0\)
Giải pt được \(v_3\approx26.19\)
b) Giây thứ 2 bi đi được\(S_1=4.2-2=6\left(m\right)\)
Sau 2 giây bi đi được \(S=4-2+4.2-2=8\left(m\right)\)
Bạn trên sai sót kìa bạn ơi, Có 5/v3-12 là không phải,phải là 6/v3-12 chứ ?? => kết quả sai
1) x4y2 + x2y4 + x4y3 + x2y5 = (x4y2 + x2y4) + (x4y3 + x2y5) = x2y2.(x2 + y2) + x2y3.(x2 + y2) = x2y2.(x2+ y2) (1 + y) = [xy.(x2 + y2)].[xy(1+y)]
=> x4y2 + x2y4 + x4y3 + x2y5 chia cho xy.(x2 + y2) bằng xy.(1+ y)
2) A = (n2 - 8)2 + 36 = n4 - 16n2 + 100 = (n4 + 20n2 + 100) - 36n2 = (n2 + 10)2 - (6n)2 = (n2 - 6n+ 10).(n2 + 6n+ 10)
Vậy để A là số nguyên tố thì n2 - 6n + 10 = 1 hoặc n2 + 6n + 10 = 1
Mà n là số tự nhiên nên n2+ 6n + 10 > 1
=> n2 - 6n + 10 = 1 => n2 - 6n + 9 = 0 => (n -3)2 = 0 => n = 3
Vậy....
3) a) = xy(x - y) - xz(x + z) + yz.[(x+ z) + (x - y)] = xy(x - y) - xz(x + z) + yz.(x + z) + yz(x - y)
= [xy(x - y) + yz.(x - y)] + [(yz.(x+ z) - xz(x+z)] = y(x - y)(x+ z) + z(x + z).(y - x) = (x+ z)(x- y).(y - z)
b) = (x2 + x)2 - (2x)2 - 4(x+3) = (x2 + x + 2x).(x2 + x- 2x) - 4(x+3) = (x2 + 3x).(x2 - x) - 4(x+3)
= (x+3).[x.(x2 - x) - 4] = (x+3).(x3 - x2 - 4) = (x+3).(x3 - 8 + 4 - x2) = (x+3).[(x - 2)(x2 + 2x + 4) - (x - 2).(x+2)]
= (x + 3).(x - 2).(x2 + 2x + 4 - x- 2) = (x + 3).(x - 2).(x2 + x + 2)
4) a) n4 + 1/4 = (n4 + n2 + 1/4) - n2 = (n2 + 1/2)2 - n2 = (n2 - n + 1/2).(n2 + n + 1/2) = [n(n - 1) + 1/2].[n.(n+1) + 1/2]
Áp dụng công thức ta có:
A = \(\frac{\left(1^4+\frac{1}{4}\right)\left(3^4+\frac{1}{4}\right)...\left(19^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\frac{1}{4}\right).\left(4^4+\frac{1}{4}\right)...\left(20^4+\frac{1}{4}\right)}=\frac{\frac{1}{2}.\left(1.2+\frac{1}{2}\right).\left(2.3+\frac{1}{2}\right).\left(3.4+\frac{1}{2}\right)...\left(18.19+\frac{1}{2}\right).\left(19.20+\frac{1}{2}\right)}{\left(1.2+\frac{1}{2}\right).\left(2.3+\frac{1}{2}\right).\left(3.4+\frac{1}{2}\right).\left(4.5+\frac{1}{2}\right)...\left(19.20+\frac{1}{2}\right).\left(20.21+\frac{1}{2}\right)}\)
A = \(\frac{\frac{1}{2}}{20.21+\frac{1}{2}}=\frac{1}{841}\)
n^3 - n
n(n^2 - 1)
n(n - 1)(n + 1)
Vì n, (n - 1), (n + 1) là ba số nguyên liên tiếp, trong đó, có 1 số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3 nên tích 3 số chia hết cho 6
=> n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6
<=> (n^3 - n) chia hết cho 6
Ta có : n3 - n = n . ( n2 - 1 )
= n . ( n -1 ) . ( n + 1 )
Đây là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => nó chia hết cho 2 ; 3
Vậy n3 - n chia hết cho 6