Cái đầu tiên là \(\sqrt[n]{\frac{a_1^n+a_2^n+a_3^n+...+a_n^n}{n}}\)nhé.

ĐKXĐ: \(x\ne0\)

\(\dfrac{9}{x^2}+2+\dfrac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+9}{x^2}+\dfrac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}-3=0\)

Đặt \(\dfrac{x}{\sqrt{2x^2+9}}=t\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{t^2}+2t-3=0\)

\(\Rightarrow2t^3-3t^2+1=0\)

\(\Rightarrow\left(t-1\right)^2\left(2t+1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x}{\sqrt{2x^2+9}}=1\left(x>0\right)\\\dfrac{x}{\sqrt{2x^2+9}}=-\dfrac{1}{2}\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=2x^2+9\left(vn\right)\\4x^2=2x^2+9\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=a>0\\y+1=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=a-1\\y=b-1\end{matrix}\right.\)

Thế vào điều kiện bài toán: \(a-1-2\left(b-1\right)\ge1\Rightarrow a\ge2b\Rightarrow\dfrac{a}{b}\ge2\)

\(A=\dfrac{\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}=\dfrac{a^2+b^2}{ab}=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\)

\(A=\left(\dfrac{a}{4b}+\dfrac{b}{a}\right)+\dfrac{3}{4}.\dfrac{a}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{4ab}}+\dfrac{3}{4}.2=\dfrac{5}{2}\)

\(A_{min}=\dfrac{5}{2}\) khi \(a=2b\) hay \(x=2y+1\)

Đặt cạnh của hình vuông là \(d\), bán kính của đường tròn là \(r\) \(\left(d,r>0\right)\). Gọi tên các điểm như hình vẽ trên, \(M\) là trung điểm của \(AB\).

Ta có \(AB=\sqrt{\left(\frac{d}{2}\right)^2+d^2}=\frac{d\sqrt{5}}{2}\)

Dễ thấy \(\Delta BMC~\Delta BOA\) do chúng là các tam giác cân có góc ở đáy bằng nhau.

Suy ra \(BO.BC=BM.BA\) hay \(rd=\frac{BA^2}{2}=\frac{5}{8}d^2\Leftrightarrow r=\frac{5}{8}d\) vì \(d>0\)

Như vậy \(\frac{C_{circle}}{C_{square}}=\frac{2\pi r}{4d}=\frac{\pi.\frac{5}{8}d}{2d}=\frac{5\pi}{16}< 1\Leftrightarrow C_{square}>C_{circle}.\)

Gọi AB là chiều cao của ngọn hải đăng (A là chân của ngọn hải đăng), AC là độ dài bóng của ngọn hải đăng trên mặt đất và \(\widehat{C}\)là góc hợp bởi tia nắng mặt trời với mặt đất.

Khi đó \(\Delta ABC\)vuông tại A \(\Rightarrow AB=AC.\tan C=20.\tan35^o\approx14\left(m\right)\)(đáp án ra \(14,00415076...\)mà đề yêu cầu làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất tức đáp án sẽ là \(14,0\)hay \(14\))

Vậy chiều cao của ngọn hải đăng là khoảng \(14m\)

Bạn vào thống kê hỏi đáp của mình xem nhé.

\(\hept{\begin{cases}\\\end{cases}}^2\theta^2\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\sqrt{ }ℕ^∗\Delta\)

bn vào trang cá nhân của mk nha

Ta có:

\(\sqrt{\frac{1}{x+3}}+\sqrt{\frac{5}{x+4}}=4\)

\(\Leftrightarrow2-\sqrt{\frac{1}{x+3}}+2-\sqrt{\frac{5}{x+4}}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{4-\frac{1}{x+3}}{2+\sqrt{\frac{1}{x+3}}}+\frac{4-\frac{5}{x+4}}{2+\sqrt{\frac{5}{x+4}}}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x+11}{2+\sqrt{\frac{1}{x+3}}}+\frac{4x+11}{2+\sqrt{\frac{5}{x+4}}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x+11\right)\left(\frac{1}{2+\sqrt{\frac{1}{x+3}}}+\frac{1}{2+\sqrt{\frac{5}{x+4}}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{11}{4}\)