dễ mà ? 

Theo BĐT Cauchy cho 2 số ta có :

\(b^2+c^2\ge2bc< =>\frac{a^2}{b^2+c^2}\le\frac{a^3}{2abc}\)

Tương tự ta được :\(\frac{b^2}{c^2+a^2}\le\frac{b^3}{2abc}\) ; \(\frac{c^2}{a^2+b^2}\le\frac{c^3}{2abc}\)

Cộng theo vế các bất đẳng thức cùng chiều :

\(\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}\le\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)

Vậy ta có điều phải chứng minh 

Lập phương của một tổng là một trong những hằng đẳng thức đáng nhớ ( Sgk toán 8 tập 1 trang 13)

       \(\left(A+B\right)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3\)

Là một hẳng đẳng thức ( HĐT số 4 )

( A + B )³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

Chứng minh : 1. Biến đổi VT

VT = ( A + B )³ = ( A + B )( A + B )² 

= ( A + B )( A² + 2AB + B² )

= A( A² + 2AB + B² ) + B( A² + 2AB + B² )

= A³ + 2A²B + AB² + BA² + 2AB² + B³

= A³ + 3A²B + 3AB² + B³ = VP ( đpcm )

2. Thực hiện phép tách VP

VP = A³ + 3A²B + 3AB² + B³ = A³ + 2A²B + A²B + AB² + 2AB² + B³

= ( A³ + 2A²B + AB² ) + ( A²B + 2AB² + B³ )

= A( A² + 2AB + B² ) + B( A² + 2AB + B² )

= A( A + B )² + B( A + B )²

= ( A + B )( A + B )² = ( A + B )³ = VT ( đpcm )

ủa đây là toám lớp 1 hả anh

cauchy phần mẫu @@

\(34-34\times1-34\times2\)

\(=34\times\left(1-1-2\right)\)

\(=34\times\left(-2\right)\)

\(=-68\)

Học tốt

= 34 - 34 - 68

= 0 - 68

=  -68

bằng 54888678

kq:54888678

vì bàn tròn là bàn không méo mà bàn khôngméo là mèo không bán

what?????????????

Chữ " a "

♥♥♥ Trả lời: Thứ mà Adam có 2 mà Alex chỉ 1 là chữ " a "

Lý do bà cụ quay về sau khi gặp buồng chuối đỏ là:

     chuối đỏ => chó đuổi => quay về

CHUỐI ĐỎ LÀ CHÓ ĐUỔI

\(\Rightarrow\)BÀ CỤ PHẢI CHẠY NGAY ĐI

1+2=3

k đúng cho mik nha

\(\text{Σ}\frac{a}{b+2c+3d}=\text{Σ}\frac{a^2}{ab+2ac+3ad}\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{6\left(ab+bc+cd+ad\right)}\)

\(=\frac{\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2+2\left(a+b\right)\left(c+d\right)}{6\left(ab+bc+cd+ad\right)}=\frac{a^2+c^2+b^2+d^2+2ab+2cd+2\left(a+b\right)\left(c+d\right)}{6\left(ab+bc+cd+ad\right)}\)

\(\ge\frac{4\left(ab+bc+cd+ad\right)}{6\left(ab+bc+cd+ad\right)}=\frac{2}{3}\)

Dấu = xảy ra khi a=b=c=d

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c}\)

\(=\frac{a^2}{ab+2ac+3ad}+\frac{b^2}{bc+2bd+3ab}+\frac{c^2}{cd+2ac+3bc}+\frac{d^2}{ad+2bd+3cd}\)

\(\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4.\left(ab+ad+bc+bd+ca+cd\right)}\)\(\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{\frac{3}{2}.\left(a+b+c+d\right)^2}=\frac{2}{3}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=d\)