CMR: (a+b)(a^4+b^4)>=(a+b)^6 với a, b>0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng Bất Đẳng Thức Trung Bình Cộng Và Trung Bình Nhân,ta có:
A=\(\left(\frac{x+1}{x}\right)^2+\left(\frac{y+1}{y}\right)^2\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x+1}{x}\right)^2+\left(\frac{y+1}{x}\right)^2\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)
Thay x+y=1 vào biểu thức \(\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)Ta được:
\(\frac{\left(1+4\right)^2}{2}=\frac{25}{2}\)
Vậy GTNN của A=\(\left(\frac{x+1}{x}\right)^2+\left(\frac{y+1}{y}\right)^2\)là \(\frac{25}{2}\)
Giải hpt?
Cách 1: \(\hept{\begin{cases}5x+3y=16\\4x+11y=30\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}20x+12y=64\\20x+55y=150\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-43y=-86\\20x+115y=150\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\20x+55.2=150\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\x=2\end{cases}}\)
Cách 2: \(\hept{\begin{cases}5x+3y=16\\4x+11y=30\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{16-3y}{5}\\4.\frac{16-3y}{5}+11y=30\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{16-3y}{5}\\\frac{43}{5}y=\frac{86}{5}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{16-3.2}{5}\\y=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}}\)
Ta chia 9 đồng tiền đó thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 3 đồng tiền.
Trong lần cân thứ nhất, đặt 2 nhòm bất kì lên 2 đĩa cân. Nếu cán cân nghiêng về bên nào thì bên còn lại là nhóm chứa đồng tiền giả. Nếu 2 đĩa cân thăng bằng, chứng tỏ nhóm ở ngoài chứa đồng tiền giả. Tóm lại ta sẽ xác định được nhóm chứa đồng tiền giả trong mọi trường hợp.
Khi đã xác định được nhóm chứa đồng tiền giả rồi, trong lần cân thứ hai, ta đặt 2 đồng xu trong nhóm đó vào 2 đĩa cân, nếu cán cân nghiêng về bên nào thì bên còn lại chính là đồng xu giả. Nếu cân thăng bằng thì đồng xu ở ngoài chính là đồng xu giả.
Như vậy ta xác định được đồng xu giả trong 2 lần cân.
\(a,bpt\Leftrightarrow2x>-18\Leftrightarrow x>-9\)
\(b,bpt\Leftrightarrow-5x< 120\Leftrightarrow x>-24\)
\(c,bpt\Leftrightarrow-x>-4\Leftrightarrow x< 4\)