A =   \(\dfrac{3^{2023}-1}{2}\)

A =   \(\dfrac{\left(3^4\right)^{505}.3^3-1}{2}\)

A = \(\dfrac{\left(\overline{...1}\right)^{505}.27-1}{2}\)

A = \(\dfrac{\overline{..7}-1}{2}\)

A = \(\dfrac{\overline{..6}}{2}\) 

A = \(\overline{..3}\) ; \(\overline{..8}\)  (1)

Vì 3 là số lẻ nên 3²⁰²³ là số lẻ ⇒ 3²⁰²³ -  1 là số chẵn  (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: A = \(\overline{..8}\)

Kết luận chữ số tận cùng của A là 8 

Sqrt5/2-x=4 với x bé hơn hoặc bằng 5/2

Bài 1: (3\(\sqrt{3}\) + 2\(\sqrt{5}\)). \(\sqrt{3}\) - \(\sqrt{60}\)

= 3.(\(\sqrt{3}\))² +2.\(\sqrt{5}\).\(\sqrt{3}\) - \(\sqrt{4}\).\(\sqrt{15}\)

= 3.3 + 2.\(\sqrt{15}\) - 2.\(\sqrt{15}\)

= 9 + 0

= 9 

2, Hàm số y = (2 - \(\sqrt{3}\))\(x\) + 2 

Xét a = 2 - \(\sqrt{3}\) ta có

     a =  2 - \(\sqrt{3}\) = \(\sqrt{4}\) - \(\sqrt{3}\) > 0

Vậy hàm số đồng biến trên \(ℝ\) 

\(P=\left(\dfrac{x+2y}{y}\right)\left(\dfrac{y+2z}{z}\right)\left(\dfrac{z+2x}{x}\right)\)

Ta có

\(\dfrac{x+2y-z}{z}=\dfrac{y+2z-x}{x}=\dfrac{z+2x-y}{y}=\)

\(=\dfrac{x+2y-z+y+2z-x+z+2x-y}{x+y+z}=\)

\(=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+2y}{z}-1=\dfrac{y+2x}{x}-1=\dfrac{z+2x}{y}-1=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+2y}{z}=\dfrac{y+2x}{x}=\dfrac{z+2x}{y}=3\)

\(\Rightarrow P=3.3.3=27\)

sssssss

a/

\(Ax\perp m\left(gt\right);By\perp m\left(gt\right)\) => Ax//By (cùng vuông góc với m)

Mà Cz//Ax (gt)

=> Cz//By (cùng // với Ax)

b/

\(\widehat{BCz}=\widehat{ACB}-\widehat{C}=110^o-30^o=80^o\)

Ta có

Cz//By (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BCz}=\widehat{CBy}=80^o\) (góc so le trong)

c/

\(CD\perp Ax\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{ADC}=90^o\)

Cz//Ax (gt) \(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{C}=30^o\) (Góc so le trong)

Xét tg vuông ACD có

\(\widehat{ACD}=\widehat{ADC}-\widehat{A}=90^o-30^o=60^o\)

Dễ mà thầy!            Bài giải.                                         
số tiền Tùng nhận được là : 1,5:6=0,25(đồng).          
số tiền Huy nhận được là : 1,5:4=0,375(đồng).          
số tiền Minh nhận được là: 1,5:5=0,3(đồng)

a, \(\dfrac{5}{2}\)\(x\)  - \(\dfrac{3}{4}\) = \(\dfrac{1}{4}\)

    \(\dfrac{5}{2}\)\(x\)         =  \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{3}{4}\)

     \(\dfrac{5}{2}\)\(x\)        = 1

         \(x\)       = 1: \(\dfrac{5}{2}\) 

          \(x\)     = \(\dfrac{2}{5}\)

b, \(\dfrac{x+4}{20}\)  = \(\dfrac{5}{x+4}\) (đk \(x\) ≠ -4)

    (\(x\)+4).(\(x\) + 4) = 20.5 

   (\(x\)+ 4)²           = 100

   (\(x\) + 4)²          = 10²

   \(\left[{}\begin{matrix}x+4=-10\\x+4=10\end{matrix}\right.\)

    \(\left[{}\begin{matrix}x=-10-4\\x=10-4\end{matrix}\right.\)

    \(\left[{}\begin{matrix}x=-14\\x=6\end{matrix}\right.\)

    Vậy \(x\) \(\in\) {-14; 6}