\(=a\left(b+c\right)\left(b^2-c^2\right)+b\left(c+a\right)\left(c^2-a^2\right)+c\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)\)

\(=\left(ab+ac\right)\left(b^2-c^2\right)+\left(bc+ba\right)\left(c^2-a^2\right)+\left(ca+cb\right)\left(a^2-b^2\right)\)

\(=ab^3+ab^2c-abc^2-ac^3+bc^3+abc^2-a^2bc-a^3b+a^3c+a^2bc-ab^2c-b^3c\)

\(=ab^3-ac^3+bc^3-a^3b+a^3c-b^3c\)

\(=\left(ab^3-b^3c\right)+\left(bc^3-ac^3\right)+\left(a^3c-a^3b\right)\)

\(=b^3\left(a-c\right)+c^3\left(b-a\right)+a^3\left(c-b\right)\)

\(=b^3\left(a-c\right)+c^3\left(c-a+b-c\right)+a^3\left(c-b\right)\)(Đổi dấu hạng tử ở giữa)

\(=b^3\left(a-c\right)-c^3\left(a-c\right)-c^3\left(c-b\right)+a^3\left(c-b\right)\)

\(=\left(a-c\right)\left(b^3-c^3\right)-\left(b-c\right)\left(a^3-c^3\right)\)

\(=\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(b^2+bc+c^2\right)-\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a^2+ac+c^2\right)\)

\(=\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(b^2+bc+c^2-a^2-ac-c^2\right)\)

\(=\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(b^2-a^2-ac+bc\right)\)

\(=\left(a-c\right)\left(b-c\right)[\left(b-a\right)\left(b+a\right)+c\left(b-a\right)]\)

\(=\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(b-a\right)\left(a+b+c\right)\)

a) Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương

<=> 5 – 2x > 0

<=> -2x > -5 ( Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5 )

\(\Leftrightarrow x< \frac{5}{2}\)( Chia cả 2 vế cho -2 < 0 ; BPT đổi chiều )

Vậy : \(x< \frac{5}{2}\)

b) Để giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị biểu thức 4x - 5 thì:

x + 3 < 4x – 5

<=< x – 4x < -3 – 5 ( chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 4x và 3 )

<=> -3x < -8

\(\Leftrightarrow x>\frac{8}{3}\)( Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).

Vậy : \(x>\frac{8}{3}\)

c) Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:

2x + 1 ≥ x + 3

<=> 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).

<=> x ≥ 2.

Vậy x ≥ 2.

d) Để giá trị của biểu thức x² + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)² thì:

x² + 1 ≤ (x – 2)²

<=> x² + 1 ≤ x² – 4x + 4

<=> x² – x² + 4x ≤ 4 – 1 ( chuyển vế và đổi dấu hạng tử 1; x² và – 4x).

<=> 4x ≤ 3

 \(\Leftrightarrow x\le\frac{3}{4}\)( Chia cả 2 vế cho 4 > 0 )

Vậy : \(x\le\frac{3}{4}\)

Bài giải:

Sử dụng phương pháp dựng tam giác vuông đã được học.

Học sinh tự vẽ hình

Ta lần lượt thực hiên:

- Vẽ đoạn BC = 4cm.

- Vẽ tia Bx tạo với BC một góc 65⁰ 

- Vẽ đường thẳng a qua C và vuông góc với Bx và cắt Bx tại A.

Khi đó  ∆ABC là tam giác cần dựng.

Ta lần lượt thực hiên:

– Vẽ đoạn BC = 4cm.

– Vẽ tia Bx tạo với BC một góc 650 

– Vẽ đường thẳng a qua C và vuông góc với Bx và cắt Bx tại A.

Khi đó  ∆ABC là tam giác cần dựng.

a) 4(n + 1) + 3n - 6 < 19
<=> 4n + 4 + 3n - 6 < 19 
<=> 7n - 2 < 19
<=> 7n - 2 - 19 < 0
<=> 7n - 21 < 0
<=> n < 3

b) (n - 3)^2 - (n + 4)(n - 4) ≤ 43
<=> n^2 - 6n + 9 - n^2 + 16 ≤ 43
<=> -6n + 25 ≤ 43
<=> -6n ≤ 18
<=> n ≥ -3
Vì n < 3 và n ≥ -3 => -3 ≤ n ≤ 3.
Vậy S = {x ∈ R ; -3 ≤ n ≤ 3}

a) 1+1x1−1x1+1x1−1x =(1+1x):(1−1x)=x+1x:x−1x=x+1x.xx−1=x+1x−1=(1+1x):(1−1x)=x+1x:x−1x=x+1x.xx−1=x+1x−1

b) 1−2x+11−x2−2x2−11−2x+11−x2−2x2−1 =(1−2x+1):(1−x2−2x2−1)=(1−2x+1):(1−x2−2x2−1)

                       =x+1−2x+1:x2−1−(x2−2)x2−1=x+1−2x+1:x2−1−(x2−2)x2−1

                       =x−1x+1:x2−1−x2+2x2−1=x−1x+1:1(x−1)(x+1)=x−1x+1:x2−1−x2+2x2−1=x−1x+1:1(x−1)(x+1)

                        =x−1x+1.(x−1)(x+1)1=(x−1)2=x−1x+1.(x−1)(x+1)1=(x−1)2.

a) 1+1x1−1x1+1x1−1x =(1+1x):(1−1x)=x+1x:x−1x=x+1x.xx−1=x+1x−1=(1+1x):(1−1x)=x+1x:x−1x=x+1x.xx−1=x+1x−1 b) 1−2x+11−x2−2x2−11−2x+11−x2−2x2−1 =(1−2x+1):(1−x2−2x2−1)=(1−2x+1):(1−x2−2x2−1)                        =x+1−2x+1:x2−1−(x2−2)x2−1=x+1−2x+1:x2−1−(x2−2)x2−1                        =x−1x+1:x2−1−x2+2x2−1=x−1x+1:1(x−1)(x+1)=x−1x+1:x2−1−x2+2x2−1=x−1x+1:1(x−1)(x+1)                         =x−1x+1.(x−1)(x+1)1=(x−1)2=x−1x+1.(x−1)(x+1)1=(x−1)2.