thay x = 122 vào biểu thức A(x) = x⁴ - 123x³ + 123x² - 123x + 125 ta có :

A(x) = 122⁴ - 123.122³ + 123.122² - 123.122 + 125

= 221533456 - 223349304 + 1830732 - 15006 + 125

= 3

Vì \(999=9\cdot111\) nên ta cần tìm một số chia hết cho 9 và 111.

Để số đó chia hết cho 9 thì tổng các chữ số chia hết cho 9.

Số cần tìm là 333.

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}\) và \(2a-b=16\)

Áp dụng tính chất cơ bản của phân số, ta được:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}\Leftrightarrow\dfrac{2a}{6}=\dfrac{b}{2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{2a}{6}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{2a-b}{6-2}=\dfrac{16}{4}=4\)

Vậy \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}=4\)

Ta có : `a/3 =b/2 => (2a)/6 = b/2`

`->(2a)/6 = b/2` và `2a-b=16`

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có :

`(2a)/6 = b/3 =(2a-b)/(6-3)= 16/2=8`

`=> a/3=8=>a=8.3=24`

`=> b/2=8=>b=8.2=16`

Vậy `x=24;b=16`

1) a)

 \(A\left(x\right)=x^3+5x-7x^2-2x-12+3x^3\\ \text{ }=\left(x^3+3x^3\right)-7x^2+\left(5x-2x\right)-12\\ \text{ }=4x^3-7x^2+3x-12\)

\(B\left(x\right)=-2x^3+2x^2+12+5x^2-9x\\ \text{ }=-2x^3+\left(2x^2+5x^2\right)-9x+12\\ \text{ }=-2x^3+7x^2-9x+12\)

b)

\(A\left(x\right)+B\left(x\right)=\left(4x^3-7x^2+3x-12\right)+\left(-2x^3+7x^2-9x+12\right)\\ \text{ }=4x^3-7x^2+3x-12-2x^3+7x^2-9x+12\\ \text{ }=\left(4x^3-2x^3\right)+\left(7x^2-7x^2\right)-\left(9x-3x\right)+\left(12-12\right)\\ \text{ }=2x^3-6x\)

\(B\left(x\right)-A\left(x\right)=\left(-2x^3+7x^2-9x+12\right)-\left(4x^3-7x^2+3x-12\right)\\ \text{ }=-2x^3+7x^2-9x+12-4x^3+7x^2-3x+12\\ \text{ }=\left(-2x^3-4x^3\right)+\left(7x^2+7x^2\right)-\left(9x+3x\right)+\left(12+12\right)\\ \text{ }=6x^3+14x^2-12x+24\)

\(\left(4x-7\right)\cdot\left(x+5\right)\\ =4x\left(x+5\right)-7\left(x+5\right)\\ =4x\cdot x+4x\cdot5-7\cdot x-7\cdot5\\ =4x^2+20x-7x-35\)

Lời giải:
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$Q=|x-2020|+|x-2021|=|x-2020|+|2021-x|\geq |x-2020+2021-x|=1$
Vậy $Q_{\min}=1$
Giá trị này đạt tại $(x-2020)(2021-x)\geq 0$

$\Leftrightarrow 2020\leq x\leq 2021$

$x\in\mathbb{N}$ nên $x\in\left\{2020; 2021\right\}$

a,P(\(x\)) =  \(x^3\) - 2\(x\) + 6 + 3\(x\)⁴ - \(x\) + 2\(x\)³ - 2\(x\)²

   P(\(x\)) = (\(x^3\) + 2\(x^3\)) - ( 2\(x\) + \(x\) ) + 6 + 3\(x^4\) - 2\(x^2\)

   P(\(x\))  = 3\(x^3\) - 3\(x\) + 6 + 3\(x^4\)- 2\(x^2\)

   P(\(x\) )= 3\(x^4\) + 3\(x^3\) - 2\(x^2\) - 3\(x\) + 6

    Q(\(x\)) = \(x^3\) -  7 + 2\(x^2\) + 3\(x\) - 9\(x^2\) - 2 - 4\(x^3\)

   Q(\(x\)) =  (\(x^3\) - 4\(x^3\)) - ( 7 + 2) - (9\(x^2\) - 2\(x^2\)) + 3\(x\)

   Q(\(x\)) = -3\(x^3\) - 9 - 7\(x^2\) + 3\(x\)

  Q(\(x\)) = -3\(x^3\) - 7\(x^2\) + 3\(x\) - 9

Bậc  cao nhất của P(\(x\)) là 4; hệ số cao nhất là: 3; hệ số tự do là 6

Bậc cao nhất của Q(\(x\)) là 3; hệ số cao nhất là -3; hệ số tự do là -9

Đề không có yêu cầu. Bạn coi lại đề.

100 m2 100m2 100m2

Cách nhanh nhất để giải bài này là dùng phương pháp chặn em nhé.

Phương pháp chặn là giới hạn các giá trị của biến kết hợp điều kiện đề bài để tìm biến. Em tham khảo cách này của cô xem.

                             25 - y² = 8( \(x\) - 2015)²

                             ta có: ( \(x-2015\))² ≥ 0 ∀ \(x\)  (1) 

   Mặt khác ta có: y² ≥ 0 ∀ y ⇒ - y² ≤ 0 ∀ y ⇒ 25 - y² ≤ 25 ∀ y 

                         ⇒ 25 - y² = 8(\(x-2015\))² ≤ 25 ∀ \(x,y\)

                        ⇒ (\(x-2015\))² ≤ \(\dfrac{25}{8}\) = 3,125 ∀ \(x\) (2)

 Kết hợp (1) và (2) ta có:  0  ≤  (\(x-2015\))² ≤ 3,125 

vì \(x\in\) Z nên ⇒ (\(x-2015\))² \(\in\) Z 

                ⇒ (\(x-2015\))² \(\in\) {0; 1; 2; 3}       

                th1:(\(x-2015\)  )²= 0 ⇒ \(x\) = 2015; ⇒ 25 - y² = 0⇒ y = +-5

     th2:(\(x-2015\))² = 1⇒ 25 - y² = 8  ⇒ y² = 25 - 8  ⇒ y = +- \(\sqrt{17}\) ( loại)

          th3: (\(x-2015\))² = 2 ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}+2015\left(ktm\right)\\x=-\sqrt{2}+2015\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

          th4: (\(x-2015\))² = 3 ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}+2015\left(ktm\right)\\x=-\sqrt{3}+2015\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy (\(x,y\)) = ( 2015; -5);  ( 2015; 5) là giá trị thỏa mãn đề bài