ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN, BÌNH ĐỊNH
---NĂM HỌC 2014-2015---
Bài 1 (1,5 điểm): Cho biểu thức:
A=\(\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x}+\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}\right)\) (với x>0,x khác \(\frac{1}{4}\),x khác 1).
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Chứng minh rằng A>\(\sqrt{A}\).
Bài 2 (3 điểm) :
a. Giải phương trình: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2.\)
b. Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn điều kiện \(6x^2+5y^2=74.\)
Bài 3 (1,5 điểm) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AA1,BB1,CC1 của tam giác đồng quy tại H. Chứng minh rằng:
\(\frac{HA}{HA_1}+\frac{HB}{HB_1}+\frac{HC}{HC_1}\ge6.\)
Bài 4 (3 điểm) : Cho đường tròn tâm O, dây cung AB(AB không phải là đường kính). Điểm M di động trên cung lớn AB(M không trùng với A hoặc B). Gọi H là hình chiếu của M trên AB; E,F lần lượt là hình chiếu của H trên MA,MB. Đường thẳng qua M vuông góc với EF cắt AB tại D( D thuộc AB). Gọi P,Q lần lượt là hình chiếu của D trên MA,MB.
a. Chứng minh đường thẳng MD luôn đi qua một điểm cố định.
b. Chứng minh rằng: \(DP.EF=PQ.HE\)
c. Chứng minh: \(\frac{MA^2}{MB^2}=\frac{AH.AD}{BD.BH}.\)
Bài 5 (1 điểm) : Cho các số x,y,z đôi một khác nhau,khác 0 và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)=0. Tính giá trị của biểu thức:
A=\(\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}\).
câu 5
A = \(\frac{yz}{x^2+2yz}\)+\(\frac{xz}{y^2+2xz}\)+\(\frac{xy}{z^2+2xy}\)
=\(\frac{xyz}{x^3+2xyz}\)+\(\frac{xyz}{y^3+2xyz}\)+\(\frac{xyz}{z^3+2xyz}\)
=\(xyz\cdot\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)+\frac{3}{xyz}\)
= xyz*0 +\(\frac{3}{xyz}\)
= \(\frac{3}{xyz}\)