\(\left|x+\frac{1}{1.2}\right|+\left|x+\frac{1}{2.3}\right|+\left|x+\frac{1}{3.4}\right|+.............+\left|x+\frac{1}{99.100}\right|=100x^{\left(1\right)}\)

Ta có \(\left|x+\frac{1}{1.2}\right|\ge0;\left|x+\frac{1}{2.3}\right|\ge0;\left|x+\frac{1}{3.4}\right|\ge0;...........;\left|x+\frac{1}{99.100}\right|\ge0\)

\(\Rightarrow VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow100x\ge0\Rightarrow x\ge0\)

Với \(x\ge0\).Từ (1) \(\Rightarrow x+\frac{1}{1.2}+x+\frac{1}{2.3}+x+\frac{1}{3.4}+.................+x+\frac{1}{99.100}=100x\)

\(\Rightarrow\left(x+x+x+.......+x\right)+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+............+\frac{1}{99.100}\right)=100x\)

\(\Rightarrow99x+\left(1-\frac{1}{100}\right)=100x\)

\(\Rightarrow99x+\frac{99}{100}=100x\)

\(\Rightarrow x=\frac{99}{100}\left(TMĐK:x\ge0\right)\)

Cm: Xét t/giác CBH và t/giác CAH

có BC = AC (gt)

 góc BHA = góc CHB = 90⁰ (gt)

góc A = góc C (Vì t/giác ABC cân)

=> t/giác CBH = t/giác CAH (ch - gn)

=> AH = BH (hai cạnh tương ứng) 

=> H là trung điểm của AB (Đpcm)

b) Ta có: t/giác CBH và t/giác CAH (cmt)

=> góc ACH = góc BCH (hai góc tương ứng)

Xét t/giác ACD và t/giác BCD

có AC = BC (gt)

 góc ACD = góc BCD (cmt)

  DC : chung

=> t/giác ACD = t/giác BCD (c.g.c)

=> AD = BD (hai cạnh tương ứng)

=> t/giác ADC là t/giác cân tại D

c) Xét t/giác AKD và t/giác AHD

có AK = AH (gt)

góc KAD = góc DAH (gt)

 AD : chung

=> t/giác AKD = t/giác AHD (c.g.c)

=> góc AKD = góc AHD (hai góc tương ứng)

Mà góc AHD = 90⁰ (gt) => AKD = 90⁰

=> DK \(\perp\)AC (Đpcm)

d) Ta có: AH = HB = AB/2 = 8/2 = 4 (cm)

Áp dụng định lí Pi -ta -go vào t/giác ADH , ta có:

AD² = HD² + AH²

=> 5² = HD² + 4²

=> HD² = 25 - 16

=> HD² = 9

=> HD = 3

e) tự tìm

192/1 là 192 à bạn

3n+192 là tử, 1+2n là mẫu bn nhee

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\Rightarrow\frac{x+y}{x\cdot y}=\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow1\cdot x\cdot y=5\left(x+y\right)\Rightarrow x\cdot y=5x+5y\Rightarrow5x+5y-x\cdot y=0\)

\(\Rightarrow5x+\left(5y-x\cdot y\right)=0\Rightarrow5x+y\left(5-x\right)=0\Rightarrow25-\left(5x+y\left(5-x\right)\right)=25-0\)

\(\Rightarrow5\cdot5-5x-y\left(5-x\right)=25\Rightarrow5\left(5-x\right)-y\left(5-x\right)=25\Rightarrow\left(5-x\right)\left(5-y\right)=25\)

Đến đây bạn lập bảng ra nhe

Thử lại ta được (x;y) : (6;30) ; (10;10) ; (30;6)

Bài 1 để lúc khác mình giải chứ h khuya mk đi ngủ nhé 

Lập bảng xét dấu đi bạn. :)

Ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{9}{10}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{10}\Rightarrow\frac{x}{27}=\frac{y}{30}\left(1\right)\)

\(\frac{y}{z}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{y}{30}=\frac{z}{40}\)(2)

- Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\frac{x}{27}=\frac{y}{30}=\frac{z}{40}\)

- Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

....................

Đến đây bạn tự làm nhé

Chúc bạn học tốt💯