2 \(A=n^3+n^2+5n^2+5n-24n-24=n\left(n+1\right)+5n\left(n+1\right)-24\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+5n+24\right)\left(n+1\right)=\left(6n+24\right)\left(n+1\right)=6\left(n+4\right)\left(n+1\right)\)

vì \(6⋮6\Rightarrow A⋮6\)

Từ trường hợp 1 ta có:

- Nếu cạnh bên và cạnh dáy của tam giác cân này tỉ lệ với cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Từ trường hợp 2 và 3 ta nói:

- Nếu hai tam giác cân có một góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Từ trường hợp 1 ta có:

- Nếu cạnh bên và cạnh dáy của tam giác cân này tỉ lệ với cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Từ trường hợp 2 và 3 ta nói:

- Nếu hai tam giác cân có một góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Easy!!

Đặt \(A=2x^2-20x+53\)

\(2x^2-20x+53\ge53\)khi \(2x^2-20x\ge0\)

\(2x^2-20x=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(A_{min}=53\Leftrightarrow x=0\)

b) Giải tương tự

Dấu \(\Leftrightarrow\)nghĩa là khi và chỉ khi nhé!

Với lại minh chỉ mới học lớp 6 thôi. Nhưng do học trước nên biết , sai thì bảo mình, mình làm lại=)))

a \(2x^2-20x+53=2x^2-20x+50+3=2\left(x^2-10x+25\right)+3\)

\(=2\left(x^2-2\cdot5x+5^2\right)+3=2\left(x-5\right)^2+3>=3\)

dấu = xảy ra khi \(2\left(x-5\right)^2=0\Rightarrow x-5=0\Rightarrow x=5\)

vậy min a là 3 tại x=5

a;Vì AB//CD nên theo định lí Ta-lét ta có:

OA/OC=OB/ODOAOC=OBOD

⇒OA.OD=OC.OB⇒OA.OD=OC.OB

b;Xét ΔAOHΔAOH và ΔCOKΔCOKcó:

AHOˆ=CKO=90oˆAHO^=CKO=90o^

AOHˆ=COKˆAOH^=COK^ (hai góc đối đỉnh)

⇒ΔAOH ΔCOK(g.g)⇒ΔAOH ΔCOK(g.g)

⇒OAOC=OHOK(1)⇒OAOC=OHOK(1)

Vì AB//CD nên theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có

ABCD=OAOC(2)ABCD=OAOC(2)

Từ 1 và 2 ta có:

OHOK=ABCD

Cảm ơn bạn

​

\(DKXD:x#\frac{1}{2}va-\frac{1}{2}\)

suy ra \(\left(2x+1\right)8+\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)\)

tương đương  \(16x+8+4x^2-4x+1=4x^2+4x+1\)

tương đương \(8x+8=0\)

tương đương\(8\left(x+1\right)=0\)

khi và chỉ khi  \(x=0\left(nhan\right)\)

\(s\left\{0\right\}\)

bài này phải a;b dương nhá

\(\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)=\left(1+\frac{a+b}{a}\right)\left(1+\frac{a+b}{b}\right)=\left(1+1+\frac{b}{a}\right)\left(1+1+\frac{a}{b}\right)\)

\(=\left(2+\frac{b}{a}\right)\left(2+\frac{a}{b}\right)=4+2\frac{a}{b}+2\frac{b}{a}+1=5+2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)>=5+2\cdot2\sqrt{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}}\)(bđt cosi)

\(=5+2\cdot2=5+4=9\)

dấu = xảy ra khi \(\frac{a}{b}=\frac{b}{a}\Rightarrow a=b=\frac{1}{2}\)

vậy \(\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)>=9\)khi a=b=\(\frac{1}{2}\)

dài dòng quá làm gọn hơn

\(\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)\)

\(=1+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}+\frac{1}{ab}\ge1+\frac{4}{a+b}+\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\)

\(=1+4+4=9\)

Vậy........ khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

Đặt \(t=x^2+x-5\)

\(\Leftrightarrow\frac{t}{x}+\frac{3x}{t}+4=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{t^2+4xt+3x^2}{xt}=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+4xt+3x^2=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+xt+3xt+3x^2=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(t+x\right)+3x\left(t+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+3x\right)\left(t+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t+3x=0\\t+x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x-5+3x=0\\x^2+x-5+x=0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+4x-5=0\\x^2+2x-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+5x-x-5=0\\x^2+2x+1-6=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\left(x+5\right)-\left(x+5\right)=0\\\left(x+1\right)^2=6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0\\x+1=\sqrt{6};x+1=-\sqrt{6}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=1,x=5,x=-1+\sqrt{6},x=-1-\sqrt{6}\)

Vậy \(S=\left\{1;5;-1+\sqrt{6};-1-\sqrt{6}\right\}\)

Trong phần câu hỏi tương tự có nhé cậu !

\(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c;a+c=-b;b+c=-a\)

ta có:

\(Q=\frac{ab}{\left(a^2-c^2\right)+b^2}+\frac{bc}{\left(b^2-a^2\right)+c^2}+\frac{ac}{\left(c^2-b^2\right)+a^2}\)

    \(=\frac{ab}{\left(a-c\right)\left(a+c\right)+b^2}+\frac{bc}{\left(b-a\right)\left(b+a\right)+c^2}+\frac{ac}{\left(c-b\right)\left(c+b\right)+a^2}\)

\(=\frac{ab}{-b\left(a-c\right)+\left(-b\right)^2}+\frac{bc}{-c\left(b-a\right)+\left(-c\right)^2}+\frac{ac}{-a\left(c-b\right)+\left(-a\right)^2}\)

\(=\frac{ab}{-b\left(a-c-b\right)}+\frac{bc}{-c\left(b-a-c\right)}+\frac{ac}{-a\left(c-b-a\right)}\)

\(=\frac{ab}{-\left(a-\left(c+b\right)\right)}+\frac{bc}{-\left(b-\left(a+c\right)\right)}+\frac{ac}{-\left(c-\left(b+a\right)\right)}=\frac{ab}{-\left(a--a\right)}+\frac{bc}{-\left(b--b\right)}+\frac{ac}{-\left(c--c\right)}\)

\(=\frac{ab}{-2a}+\frac{bc}{-2b}+\frac{ac}{-2c}=\frac{b}{-2}+\frac{c}{-2}+\frac{a}{-2}=\frac{b+c+a}{-2}=\frac{0}{-2}=0\)

vậy Q=0

a, Nhiệt lượng cần để đun sôi 2kg nước ở 20 ^oC là Q = m. C ./\t = 2.4200.(100-20)=672000 ( J )

b, Nhiệt lượng nước thu vào là : Q_thu = 2 . 4200 . (21-20) = 8400 (J )

Nhiệt lượng đồng tỏa ra là : Q_tỏa = 0,1 . 380 . ( T - 21 ) = 38 .(T - 21)    ( J )

MÀ Qthu = Qtỏa => 38T -798 = 8400 => T= 242 ^O C

vậy nhiệt độ của lò là 242⁰C

mnhôm=0,5(kg)Vnước=2(l)=>mnước=2(kg)cnhôm=880Jkg.Kcnước=4200Jkg.Kt1=t3=20oCt2=100oC−−−−−−−−−−−−−−−−−−a,Qthu=?b,Qtỏa=?mnhôm=0,5(kg)Vnước=2(l)=>mnước=2(kg)cnhôm=880Jkg.Kcnước=4200Jkg.Kt1=t3=20oCt2=100oC−−−−−−−−−−−−−−−−−−a,Qthu=?b,Qtỏa=?

__________________________________________

Giaỉ:

a) Nhiệt lượng cần thiết để đun sôi ấm nước:

Qthu=mnhôm.cnhôm.(t2−t1)+mnước.cnước.(t2−t1)=0,5.880.(100−20)+2.4200.(100−20)=707200(J)Qthu=mnhôm.cnhôm.(t2−t1)+mnước.cnước.(t2−t1)=0,5.880.(100−20)+2.4200.(100−20)=707200(J)

b) Nếu để nguội ấm nước sôi đó đến khi nhiệt độ của nước trong ấm là 20oC thì nhiệt lượng ấm nước tỏa ra môi trường là :

Qtỏa=mnhôm.cnhôm.(t2−t3)+mnước.cnước.(t2−t3)<=>Qtỏa=0,5.880.(100−20)+2.4200.(100−20)=707200(J)

\(a^2+b^2>=2ab;b^2+c^2>=2bc;a^2+c^2>=2ac\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)>=2\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac\)

dấu= xảy ra khi a=b=c
\(a\left(a-b\right)+b\left(b-c\right)+c\left(c-a\right)=a^2-ab+b^2-bc+c^2-ca=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\Rightarrow a=b=c\)(chứng minh trện)

\(H=a^3+b^3+c^3-3abc+3ab-3c+5=a^3+a^3+a^3-3aaa+3aa-3a+5\)

\(=3a^3-3a^3+3a^2-3a+5=3a^2-3a+5=3\left(a^2-a+\frac{1}{4}\right)+\frac{17}{4}\)

\(=3\left(a^2-2\cdot\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)+\frac{17}{4}=3\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{17}{4}>=\frac{17}{4}\)

dấu = xảy ra khi \(3\left(a-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow a-\frac{1}{2}=0\Rightarrow a=\frac{1}{2}\)

vậy min H là \(\frac{17}{4}\)khi \(a=\frac{1}{2}\)