\(P=x^2+x+1=\left(x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Vậy Min(P) = 3/4 

<=> x = -1/2 

Mk chỉnh lại đề câu b: Chứng minh: \(AB^2=BH.BC\) hoặc  \(HA^2=HB.HC\)

a)  Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

     \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\)\(BC^2=6^2+8^2=100\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\sqrt{100}=10\)

b)   Xét  \(\Delta ABH\)và    \(\Delta CBA\)có:

        \(\widehat{B}\) chung

      \(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)

suy ra:   \(\Delta ABH~\Delta CBA\)(g.g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)  \(\Rightarrow\)\(AB^2=BH.BC\)

Chứng minh:  \(AH^2=HB.HC\) thì c/m:  \(\Delta HAB~\Delta HCA\)(g.g)

\(\Rightarrow\)\(AB^2=BH.BC\)

Ta có : 6(x + 1)² - 2(x + 1)³ + 2(x - 1)(x² + x + 1) = 1 

<=> 6(x² + 2x + 1) - 2(x³ + 3x + 3 + 1) + 2(x³ - 1) = 1

<=> 6x² + 12x + 6 - 2x³ - 6x - 6 - 3 + 2x³ - 2 = 1

<=> 6x² + 6x - 5 = 1

Sorry máy đơ mk giải tiếp nhé : 6x² + 6x - 5 = 1 

<=> 6x² + 6x - 6 = 0 

<=> x² + x - 1 = 0 

<=> x² + x + \(\frac{1}{4}-\frac{5}{4}=0\)

<=> \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=\sqrt{\frac{5}{4}}\\x+\frac{1}{2}=-\sqrt{\frac{5}{4}}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{5}{4}}-\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{5}{4}}\end{cases}}\)

        \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2015}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)   (do x+y+z = 2015)

\(\Rightarrow\)\(\frac{xy+yz+xz}{xyz}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(xy+yz+xz\right)\left(x+y+z\right)=xyz\)

\(\Rightarrow\)\(\left(xy+yz+xz\right)\left(x+y+z\right)-xyz=0\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)

đến đây tự lm nốt nha

1 + 4=5

2+5=12

3+6=21

8+11= 41

Tk nha

1x4+1=5

2x5+2=12

3x6+3=21

8x11+4=92

éo biết

.sao lại sai vậy bạn

tui nói đúng mà o biết thì ghi thế thôi

mk lm tiếp câu b

  BÀI LÀM

b)  \(P\left(x\right)=x^5-x\)

 \(=x\left(x^4-1\right)\)

\(=x\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\)

 \(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)x\left(x^2+1\right)\)

 \(=\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x^2-4+5\right)\)

\(=\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)+5\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)+5\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\)

Ta thấy    \(\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)là tích của 5 số nguyên liên tiếp  (do x nguyên)  nên chia hết cho 5

               \(5\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\) chia hết cho 5

Vậy   \(P\left(x\right)⋮5\)nếu  x nguyên

a , \(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^5-x-\left(x^2-4\right)\left(x^2-1\right)x\)

\(=x^5-x-\left(x^5-5x^3+4x\right)=x^5-x-x^5+5x^3-4x\)

\(=5x^3-5x=5x\left(x^2-1\right)=5x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

Câu 1:

Cho: 

Tính giá trị P = x + y + xy

Câu 2:

Giải phương trình:

(a,b,c là hằng số và đôi một khác nhau)

Câu 3:

Xác định các số a, b biết: 

Câu 4:

Chứng minh phương trình: 2x² – 4y = 10 không có nghiệm nguyên.

Câu 5:

Cho tam giác ABC; AB = 3AC. Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B và C

Câu 6:

Cho a, b, c thoả mãn: 

Tính giá trị: 

Câu 7:

Xác định a, b để f(x) = 6x⁴ – 7x³ + ax² + 3x + 2

Chia hết cho y(x) = x² – x + b

Câu 8:

Giải phương trình:

a, (x - 4)(x - 5)(x - 6)(x - 7) = 1680.

b, 4x² + 4y – 4xy +5y² + 1 = 0

Câu 9:

Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một số có 3 chữ số mà mẫu là tổng các chữ số của nó.

Câu 10:

Cho ABC cân tại A, trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho: AD = EC = DE = CB.

a, Nếu AB > 2BC. Tính góc A của ΔABC

b, Nếu AB < BC. Tính góc A của ΔHBC.

Câu 11:

Phân tích thành nhân tử:

a, a³ + b³ + c³ – 3abc

b, (x - y)³ +(y - z)³ + (z - x)³

Câu12:

a, Rút gọn A

b, Tìm A khi x = -1/2

c, Tìm x để 2A = 1

Câu 13:

a, Cho x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x² + y² + z²

b, Tìm giá trị lớn nhất của P = x/(x + 10)²

Câu 14:

a, Cho a, b, c > 0, CMR:

b, Cho x,y 0 CMR:

Câu 15:

Cho ∆ABC đều có độ dài cạnh là a, kéo dài BC một đoạn CM = a

a, Tính số đo các góc ∆ACM

b, CMR: AM ┴ AB

c, Kéo dài CA đoạn AN = a, kéo dài AB đoạn BP = a. CMR ∆MNP đều.

Giai các phương trình sau:

a)  \(\frac{x^2-2x+1}{x^2-2x+2}+\frac{x^2-2x+2}{x^2-2x+3}=\frac{7}{6}\)

b)  \(\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+2x+2}-\frac{x^2+2x}{\left(x+1\right)^2}=\frac{1}{90}\)

c)  \(\frac{2x}{2x^2-5x+3}+\frac{13x}{2x^2+x+3}=6\)

d)  \(\frac{x^2}{x^2+2x+2}+\frac{x^2}{x^2-2x+2}=\frac{5\left(x^2-5\right)}{x^2+4}+\frac{25}{4}\)

e)  \(2\left(x+\frac{1}{x}\right)=\frac{x}{2}+x^2\)

g) \(\left(x-3\right)^4+\left(x-5\right)^4=16\)

h)  \(\left(x-9\right)^4+\left(x-10\right)^4=\left(19-2x\right)^4\)

i)  \(\left(6-x\right)^5+\left(x-4\right)^5=32\)