a)

Trường hợp 1: \(x^3+1\ge0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\ge0\)(điều kiện phá dấu giá trị tuyệt đối)

Bất phương trình đã cho tương đương với: \(x^3+1\ge x+1\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x\right)\ge0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\ge0\)

\(x\in\left\{0;-1;1\right\}\)là các nghiệm của bất phương trình trên

Nếu \(x\notin\left\{-1;0;1\right\}\)thì suy ra\(\orbr{\begin{cases}x+1>0>x>x-1\\x+1>x>x-1>0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-1< x< 1\\x>1\end{cases}}\)thỏa mãn điều kiện phá dấu.

Do đó tập nghiệm của bất phương trình trong trường hợp này là \(S=\left\{x\ge-1\right\}\)

Trường hợp 2: \(x^3+1< 0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)< 0\)(điều kiện phá dấu giá trị tuyệt đối)

Bất phương trình đã cho tương đương với \(-x^3-1\ge x+1\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(-x^2+x-2\right)\ge0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(2-x\right)\ge0\)

Do \(\left(x+1\right)^2\ge0\)nên \(2-x\ge0\Leftrightarrow x\le2\)không thỏa mãn điều kiện phá dấu giá trị tuyệt đối

Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là \(S=\left\{x\ge-1\right\}\)

Hiện tại không tiện nên mình chỉ gõ được đến đây thôi nhé. Có chi bạn inbox để mình giải bài b) cho

a) \(3x+15=7\)

\(\Rightarrow3x=7-15\)

\(\Rightarrow3x=-8\)

\(\Rightarrow x=-8:3\)

\(\Rightarrow x=\frac{-8}{3}\)

Vậy x = \(\frac{-8}{3}\)

b) \(\left(x-3\right)\left(5-2x\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\5-2x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\2x=5\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

Vậy x = 3 hoặc x = \(\frac{5}{2}\)

_Chúc bạn học tốt_

Bình phương 2 vế lên là giải được bạn nhé !

3x² + 5x + 14 = 5(x + 1)\(\sqrt{4x-1}\)

<=> \(\left(3x^2+5x+14\right)^2=\left[5\left(x+1\right)\sqrt{4x-1}\right]^2\)

Phân tích ra giải tiếp nhé bạn 

Nếu phân tích ra tiếp sẽ ra phương trình bậc 4, PT ấy k có nghiệm nguyên 

\(x^2\) - \(x\) - 121

= (\(x^2\) - \(2.x.\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{4}\) ) - \(\frac{1}{4}\) - 121

= (\(x\) - \(\frac{1}{2}\) )² - \(\frac{485}{4}\) 

= (\(x\) - \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{\sqrt{485}}{2}\) ) (\(x\) - \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{\sqrt{485}}{2}\) )

= (\(x\) - \(\frac{1+\sqrt{485}}{2}\) ) (\(x\) - \(\frac{1-\sqrt{485}}{2}\) )

\(x^2-x-121\)

\(=\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}-121\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{485}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{485}}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{485}}{2}\right)\)

\(=\left(x-\frac{1+\sqrt{485}}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{485}}{2}\right)\)

AB = ?????? bao nhiêu hã bạn

\(x=1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{2}}}=1+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{3}{2}}}=1+\frac{1}{1+\frac{2}{3}}+1+\frac{1}{\frac{5}{3}}=1+\frac{3}{5}=\frac{8}{5}\)

\(y=1-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}=1-\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{1}{2}}}=1-\frac{1}{1-2}=1-\frac{1}{-1}=1+1=2\)

Suy ra \(x-y=\frac{8}{5}-2=-\frac{2}{5}\)

      \(x+y=\frac{8}{5}+2=\frac{18}{5}\)

Gọi khoảng cách giữa hai bến A và B là x ( km), ĐK: x > 0 .

Khi đó: Vận tốc của ca nô đi từ A đến B là : x5x5(km/h)

Vận tốc của ca nô đi từ B đến A là : x7x7 (km/h)

Theo đề ra ta có phương trình:   

Giải phương trình và đến kết quả x = 105 ( thoả mãn)

Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 105 km.

gọi vận tốc của tàu là v. (v>3)

khi đó vận tốc thực của tàu khi đi từ a đến b là v+3(km)

suy ra AB=5x(v+3) (1)

 vận tốc thực của tàu khi đi từ b về a là v-3 (km)

suy ra AB=7x(v-3) (2) 

từ (1) (2) có: v=18 km (tm)

Ta có : \(7a^2+b^2=8ab\)

<=> \(7a^2-7ab+b^2-ab=0\)

<=> \(7a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)=0\)

<=> \(\left(7a-b\right)\left(a-b\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}a=\frac{b}{7}\\a=b\end{cases}}\)

Với \(a=\frac{b}{7}\) => \(M=1+\frac{b}{\frac{b}{7}}=1+7=8\)

Với a = b => \(M=1+1=2\)

Thanks bạn nha!