Từ đề bài đẽ thấy 

\(x-y=x^3+y^3>0\)

\(\Rightarrow x>y\)

Giả sử \(x^2+y^2\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)\ge x-y=x^3+y^3\)

\(\Leftrightarrow y\left(2y^2-xy+x^2\right)\le0\) (sai vì \(\hept{\begin{cases}y>0\\2y^2-xy+x^2>0\end{cases}}\))

Vậy \(x^2+y^2< 1\)

Ta có 

\(\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}=\sqrt{\frac{ab}{c\left(a+b+c\right)+ab}}\)\(=\sqrt{\frac{ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\)\(=\sqrt{\frac{a}{c+a}}.\sqrt{\frac{b}{c+b}}\)\(\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{c+a}+\frac{b}{c+b}\right)\)

Tương tự, ta có

\(\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{a+c}\right)\)

\(\sqrt{\frac{ca}{b+ca}\le\frac{1}{2}\left(\frac{c}{c+b}+\frac{a}{b+a}\right)}\)

Cộng vế theo vế của 3 bđt ta được đpcm

Một và đầu tiên là...........

Hai và thứ hai là.............

1+1=...2..?....

1 và đầu tiên là.........

2 và thứ 2 là.......

1+1=2 ........?......

k chị nha ! mà giải hộ chị ý nghiaz câu đó ha !

9+9+9+9=36           ( 9x4=36 )

6+6+6+6=24           ( 6x4=24 )

7+7+7+7=28           ( 7x4=28 )

=9*4=36

=6*4=24

=7*4=28

a. Tứ giác CEHD có \(\widehat{HEC}=\widehat{HDC}=90^o\Rightarrow\) nó là tứ giác nội tiếp.

b. Tứ giác BFEC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o\Rightarrow\)nó là tứ giác nội tiếp. Vậy 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.

c. Ta thấy \(\Delta HAE\sim\Delta CAD\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AE}{AD}\Rightarrow AE.AC=AH.AD\)

Ta thấy \(\Delta CBE\sim\Delta CAD\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{BC}{AC}=\frac{BE}{AD}\Rightarrow AD.BC=BE.AC\)

d. Ta thấy ngay \(\widehat{PCB}=\widehat{BAM}\) (Cùng phụ với góc ABC)

Mà \(\widehat{BAM}=\widehat{BCM}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung BM)

Vậy nên \(\widehat{PCB}=\widehat{BCM}\) hay CM là phân giác góc \(\widehat{PCB}\)

Lại có \(CM⊥HD\) nên HCM là tam giác cân. Vậy CB là trung trực của HM hay H, M đối xứng nhau qua BC.

e. Ta thấy BFHD là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{FDH}=\widehat{FBH}\) (Góc nội tiếp cùng chẵn cung FH)

 DHEC cùng là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{HDE}=\widehat{HCE}\) (Góc nội tiếp cùng chẵn cung HE)

Mà \(\widehat{FBH}=\widehat{HCE}\) ( Cùng phụ với góc \(\widehat{BAC}\) )

nên \(\widehat{FDH}=\widehat{HDE}\) hay DH là phân giác góc FDE.

Tương tự FH, EH cũng là phân giác góc DFE và DEF.

Vậy tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF chính là H.

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

\(Vt=\left(x-y\right)^2+\frac{\left(1-xy\right)}{\left(x-y\right)^2}^2+2xy\ge2\left(1-xy\right)+2xy=2\)(AM-GM)