Sky ơi!!!!!!
Say oh yeah
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
sky ok
sếp tùng là trên hết
mk nha
chạy ngay đi hay ghê
@@@@@
Ta có: \(a^3_n-a_n=\left(a_n-1\right)a_n\left(a_n+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(a^3_1+a^3_2+...+a^3_{2016}\right)-\left(a_1+a_2+...+a_{2016}\right)⋮3\)
Mà \(a_1+a_2+...+a_{2016}⋮3\)
\(\Rightarrow A=a_1^3+a_2^3+...+a^3_{2016}⋮3\)
=> ĐPCM
Ta có tính chất sau
\(\left(a_1^n+a_2^n+a_3^n+...+a_m^n\right)⋮\left(a_1+a_2+a_3+....+a_m\right)\)
Với \(\hept{\begin{cases}n\equiv1\left(mod2\right)\\a,m,n\in N\end{cases}}\)
(Tự chứng minh)
Áp dụng tính chất trên vào bài
Nhận thấy 3 là số lẻ
=> \(A=\left(a_1^3+a_2^3+....+a_{2016}^3\right)⋮\left(a_1+a_2+....+a_{2016}\right)\)
<=> \(A⋮3\)
Vậy ............
Cho \(0\le x,y,z\le1\). CMR:
\(\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}\le\frac{3}{x+y+z}\)
Do \(0\le x,y,z\le1\)\(\Rightarrow x\ge x^2;y\ge y^2;z\ge z^2\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(z-1\right)\ge0\Rightarrow xz-x-z+1\ge0\Rightarrow xz+y+1\ge x+y+z\ge x^2+y^2+z^2\)
\(\Rightarrow\frac{x}{1+y+xz}\le\frac{x}{x+y+z}\le\frac{x}{x^2+y^2+z^2}\)
Tương tự rồi cộng từng vế, ta có:
\(\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}\le\frac{x+y+z}{x^2+y^2+z^2}\le\frac{3}{x+y+z}\)
=> ĐPCM
Ta có: \(P=\frac{ab}{\sqrt{ab+2c}}+\frac{bc}{\sqrt{bc+2a}}+\frac{ca}{\sqrt{ca+2b}}\)
\(P=\frac{ab}{\sqrt{ab+\left(a+b+c\right)c}}+\frac{bc}{\sqrt{bc+\left(a+b+c\right)a}}+\frac{ca}{\sqrt{ca+\left(a+b+c\right)b}}\)
\(P=\frac{ab}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}+\frac{bc}{\sqrt{\left(b+a\right)\left(c+a\right)}}+\frac{ca}{\sqrt{\left(c+b\right)\left(a+b\right)}}\)
\(P=\sqrt{\frac{ab}{\left(a+c\right)}.\frac{ab}{\left(b+c\right)}}+\sqrt{\frac{bc}{b+a}.\frac{bc}{c+a}}+\sqrt{\frac{ca}{c+b}.\frac{ca}{a+b}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{b+a}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{c+b}+\frac{ca}{a+b}\right)=\frac{\left(a+b+c\right)}{2}=1\)
Vậy Max P=1 khi \(a=b=c=\frac{2}{3}\)
\(P=\Sigma\dfrac{ab}{\sqrt{ab+2c}}=\Sigma\dfrac{ab}{\sqrt{ab+\left(a+b+c\right)c}}=\Sigma\dfrac{\sqrt{ab}.\sqrt{ab}}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\le\dfrac{1}{2}.\Sigma\left(\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{ab}{b+c}\right)\) \(=\dfrac{1}{2}.\left(a+b+c\right)=1\)
Ta có: \(M=\frac{9}{xy}+\frac{17}{x^2+y^2}\)
\(=\frac{18}{2xy}+\frac{17}{x^2+y^2}\)
\(=\left(\frac{17}{x^2+y^2}+\frac{17}{2xy}\right)+\frac{1}{2xy}\)
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)(x,y>0), ta có:
\(M\ge\frac{17.4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{2}{\left(x+y\right)^2}=\frac{68}{256}+\frac{2}{256}=\frac{35}{128}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=8\)
( x + 1 ) . ( x + 2 ) = 0
=> x + 1 = 0 hoặc x + 2 = 0
=> x = 0 - 1 hoặc x = 0 - 2
=> x = -1 hoặc x = -2
Vậy : x = -1 hoặc x = -2
Ta có :
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+2=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-2\end{cases}}\)
I'm sorry em chỉ mới học lớp 5. Để em bảo chị em. Chị em năm nay lớp 9. năm ngoái đạt giải 2 hs giỏi cấp tỉnh
Xét \(z=0\) thì \(\left(x+y\right)\left(x-y\right)=8^0+10=11\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=1\\x-y=11\end{cases};\orbr{\begin{cases}x+y=11\\x-y=1\end{cases};\orbr{\begin{cases}x+y=-1\\x-y=-11\end{cases};\orbr{\begin{cases}x+y=-11\\x-y=-1\end{cases}}}}}\)
Tìm được : \(\left(x;y;z\right)=\left\{\left(6;-5;0\right);\left(6;5;0\right);\left(-6;5;0\right);\left(-6;-5;0\right)\right\}\)
Xét \(z>0\) ta có : \(\left(x-y\right)+\left(x+y\right)=2x\) là số chẵn
\(\Rightarrow x-y;x+y\) cùng chẵn hoặc cùng lẻ \(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)\) chia hết cho 4 hoặc lẻ
Mà \(8^z+10\) không chia hết cho 4
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)\ne8^z+10\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left\{\left(6;-5;0\right);\left(6;5;0\right);\left(-6;5;0\right);\left(-6;-5;0\right)\right\}\)
Đọc nội quy chưa m
Đọc di đọc lại r
M nhắc đi nhắc lại k chán àk