Mọi người giúp em ý 4 với ạ

Cho (O; R). Từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến AM, AN (M, N là 2 tiếp điểm). Qua A kẻ cát tuyến AEF với đường tròn (O) (E nằm giữa A và F). Qua O kẻ đường thẳng OD vuông góc với EF (D thuộc EF. Đường thẳng OD cắt AM, AN lần lượt tại B và C.

1) Chứng minh bốn điểm A, D, O, N thuộc một đường tròn

2) Chứng minh: AM² = AE.AF. Biết AM = 6cm; AF = 9cm. Tính độ dài đoạn thẳng EF.

3) Chứng minh rằng: \(\widehat{MDB}\)= \(\widehat{NDC}\)

4) Đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt MN tại I, AI cắt CB tại H. Chứng minh H là trung điểm của CB.

Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=60^o,AC=b,AB=c\)( với b > c ) . Đường kính EF của đưởng tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)vuông góc với BC tại M . Gọi I , J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường thẳng AB , AC . Gọi H và K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB , AC . 

a . CMR các từ giác AIEF và CMJE nội tiếp được .

b . CMR I , J , M thẳng hàng và \(IJ⊥KH\).

c . Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)theo b , c .

d . Tính HI + JK theo b , c .

Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định . Điểm I nằm giữa A và O sao cho \(AI=\frac{2}{3}AO\). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I . Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN \(\left(C\ne M,N,B\right)\). AC cắt MN tại E .

a . CMR tứ giác IECB nội tiếp được .

b . CMR : \(\Delta AME~\Delta ACM\)và AM² = AE . AC .

c . Hãy xác định vị trí điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ nhất .