Chứng minh phân số sau là phân số tối giản với mọi số nguyên n: A= 12n +1/ 30n...
Đọc tiếp
Chứng minh phân số sau là phân số tối giản với mọi số nguyên n:
A= 12n +1/ 30n +2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LK
0
VD
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
16 tháng 3 2021
\(a^n⋮5\Rightarrow a=5k\)
\(\Rightarrow a^2+150=\left(5k\right)^2+150=25k^2+150=25\left(k^2+6\right)⋮25\)
NV
0
15 tháng 3 2021
Trường hợp 1 : \(3x-\frac{1}{5}=2x+\frac{1}{3}\)
=> \(3x-2x=\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\)
=> \(x=\frac{5}{15}+\frac{3}{15}=\frac{8}{15}\)
Trường hợp 2 : \(\frac{3x-1}{5}=\frac{2x+1}{3}\)
=> 3(3x - 1) = 5(2x + 1)
=> 9x - 3 = 10x + 5
=> 9x - 10x = 5 + 3
=> -x = 8
=> x = -8
P/S : Bạn phải gõ phân số bằng latex nhé :D
Gọi ƯC( 12n +1 ; 30n + 2 ) = d
=> 12n + 1 ⋮ d và 30n + 2 ⋮ d
=> 5( 12n + 1 ) ⋮ d và 2( 30n + 2 ) ⋮ d
=> 60n + 5 ⋮ d và 60n + 4 ⋮ d
=> 60n + 5 - ( 60n + 4 ) ⋮ d
=> 1 ⋮ d <=> d = 1
=> ƯCLN( 12n +1 ; 30n + 2 ) = 1
hay A là phân số tối giản ( đpcm )
Trả lời:
gọi a là UCLN của (12n+1 và 30n+2)
ta có: (12n+1) mod a =0 và (30n+2) mod a =0
(12n+1) mod a =0
=> 5 (12n+1) mod a =0
=> (60n+5) mod a =0 (1)
(30n+2) mod a =0
=> 2(30n+2) mod a=0
=> (60n+4) mod a =0 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
(60n+5)-(60n+4) mod a =0
=> 1 mod a=0
vậy a=1 (UCLN của 2 số là 1)
=> phân số đã cho tối giản