\(\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\Rightarrow\left(2\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2=1\Leftrightarrow4x+4\sqrt{xy}+y=1\)
Mặt khác \(\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)^2\ge0\forall xy\Leftrightarrow x-4\sqrt{xy}+4y\ge0\)
=>\(\left(4x+4\sqrt{xy}+y\right)+\left(x-\sqrt{4xy}+4y\right)\ge1+0\)
=>\(5\left(x+y\right)\ge1\)
=>\(x+y\ge\frac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=4/25 ; y=1/25
x2 - 2x + 2010 > 0
=> y >= 0
Ta tìm min(\(\frac{1}{y}\))
\(\frac{1}{y}\)= \(\frac{x^2-2x+2010}{x^2}\)
= \(\frac{\frac{x^2}{2010}-2x+2010+\frac{2009x^2}{2010}}{x^2}\)
= \(\frac{\frac{x^2}{2010}-2x+2010}{x^2}\)+ \(\frac{2009}{2010}\)
= \(\frac{\left(\frac{x}{\sqrt{2010}}-\sqrt{2010}\right)^2}{x^2}\)+ \(\frac{2009}{2010}\)>= \(\frac{2009}{2010}\)
=> Min(\(\frac{1}{y}\)) = \(\frac{2009}{2010}\)khi x = 2010
=> Max(y) = \(\frac{2010}{2009}\) khi x = 2010
12+1=13
Mình thì thích đọc các cuốn sách về lịch sử
Mấy cuốn sách mình đã đọc thì có Hoàng Lê nhất thống chí nói về những biến cố, sự kiện lịch sử từ thời chúa Trịnh Sâm đến hết thời Tây Sơn. Tác giả là Ngô Gia Văn Phái (Phái văn nhà họ Ngô)
Đại Việt sử kí toàn thư nói cụ thể về toàn bộ những sự kiện lịch sử từ thời Hồng Bàng đến năm 1675 thời vua Lê Gia Tôn nhà Lê. Tác giả là sử thần Ngô Sĩ Liên
2) \(VT=\left(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\right)+3\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)\)
Xét \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy dạng phân thức
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{3}{2}\) (1)
Xét \(3\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy dạng phân thức
\(\Rightarrow\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow3\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge3.\frac{3}{2}=\frac{9}{2}\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow VT\ge\frac{9}{2}+\frac{3}{2}=6\) ( đpcm )
Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=1\)
\(\hept{\begin{cases}x^4+y^2-4x^2-6y+9=0\\x^2y+x^2+2y-22=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=4\\\left(y-3\right)\left(x^2-2\right)+4\left(x^2-2\right)+4\left(y-3\right)=8\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x^2-2=a\\y-3=b\end{cases}}\) thì ta có
\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=4\\ab+4\left(a+b\right)=8\end{cases}}\)
Tới đây thì quá đơn giản rồi nhé.