\(x^3-3x^2-8x+40=8\sqrt[4]{4x+4}\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2-8x+24=8\sqrt[4]{4x+4}-16\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2-8\right)=\frac{4096\left(4x+4\right)-65536}{8\sqrt[4]{4x+4}+16}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2-8\right)=\frac{16384\left(x-3\right)}{8\sqrt[4]{4x+4}+16}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2-8\right)-\frac{16384\left(x-3\right)}{8\sqrt[4]{4x+4}+16}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2-8-\frac{16384}{8\sqrt[4]{4x+4}+16}\right)=0\)

Dễ thấy: \(x^2-8-\frac{16384}{8\sqrt[4]{4x+4}+16}=0\) vô nghiệm

Nên \(x-3=0\Rightarrow x=3\)

Dùng cốc cốc cũng chia sẽ cho mọi người thêm 1 cách giải khác,mặt dù nó không giải chi tiết ra :v

Biến đổi VT và VP của phương trình ta có :

\(x^3-3x^2-8x+40=8\sqrt[4]{4x+4}\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+\left(-8\right)x+40=x^3-3x^2-8x+40\)

\(VP=8\left(4x+4\right)^{\frac{1}{4}}=\sqrt{2^7}\left(x+1\right)^{\frac{1}{4}}\)

lạy thanh niên copy cốc cốc

GTLN là cái j thế ?

bc =2a là s v

\(a.\)Ta có: \(3\sqrt{5}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{5}=\sqrt{45} \)

                 \(2\sqrt{10}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{10}=\sqrt{40}\)

        Mà    \(45>40\Leftrightarrow\sqrt{45}>\sqrt{40}\)

                                Vậy \(3\sqrt{5}>2\sqrt{10}\)

\(b.\)Ta có:\(2\sqrt{5}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{5}=\sqrt{20}\)

        Mà    \(20 < 21 \Leftrightarrow \sqrt{20} < \sqrt{21}\)

                                Vậy \(2\sqrt{5} < \sqrt{21}\)

\(c.\)Ta có: \(\left(\sqrt{7}+\sqrt{15}\right)^2=7+2\cdot\sqrt{7}\cdot\sqrt{15}+15=22+2\sqrt{105}=22+\sqrt{420}\)

                 \(7^2=49=22+\sqrt{27^2}=22+\sqrt{729}\)

       Lại có:\(420< 729\Rightarrow\sqrt{420}< \sqrt{729}\) 

                 \(\Rightarrow22+\sqrt{420}< 22+\sqrt{729}\)

                 \(\Rightarrow\left(\sqrt{7}+\sqrt{15}\right)^2< 7^2\)

                  Vậy     \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)

Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có :

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{2^2}{2}=2\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y=1\)

Vậy GTNN của S là 2 tại x = y = 1

Kurosaki Akatsu giải thế thì đề bài cho  \(b^2+c^2\le a^2\)  để làm gì?

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :

\(P=\frac{1}{a^2}\left(b^2+c^2\right)+a^2\left(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)

\(P=\frac{b^2}{a^2}+\frac{c^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2}+\frac{a^2}{c^2}\ge4.\sqrt[4]{\frac{b^2}{a^2}.\frac{c^2}{a^2}.\frac{a^2}{b^2}.\frac{a^2}{c^2}}=4.1=4\)

=> \(Min_P=4\)

=( COS⁴X  +     SIN²X.COS²X ) +   SIN²X

=COS²X ( COS²X       +   SIN²X )+   SIN²X

=COS²X + SIN²X (VÌ SIN²X      +   COS²X  =1)

=1(VÌ SIN²X      +   COS²X  =1)

chuyển vế cosx^4 sang có hằng đẳng thức suy ra : sinx^2 = 1 -cosx^2

                                                               <=> sĩn ^2 + cosx^2 =1 đpcm

                                                        nếu thắc mắc thì bn có thể cm thêm vẽ 1 tam giác ra là cm đc sin x^2 + cosx^2 =1