Chứng minh với mọi số nguyên dương n ta có

\(x = {1\over2}.{3\over4}.{5\over6}...{2n+1\over2n+2}<{1\over sqrt {3n++4}}\)

cho tam giác nhọn abc , đường cao BD,CE .Gọi I là trung điểm của Bc .a) 4 điểm B,E,D,C, thuộc I 

b) So sánh DE và Bc 

c ) Biết I= 5CM , DI=3CM . Tính BC từ I .CMR : EP=QD 

\(\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a+1}}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)

Chứng minh rằng:

\(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+4\sqrt{2}\frac{a+b}{\sqrt{a^2+b^2}}\ge10,\forall a,b>0\)

cho a b c dương thỏa mãn 2(a+b+c+d)>=abcd chứng minh a^2+b^2+c^2+d^2>=abcd

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Vẽ HD vuông AB tại D.

a) Cm AD.AB=BH.HC

b) Cm 1/HD² = 1/AB² + 1/AC² + 1/BH²

c) Lấy điểm M tùy ý trên AH. Vẽ CN vuông BM tại N. Cm AB² = BM.BN

cho tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat{B}=30^0\)  , đường phân giác BD , BC = 24 cm. tính AD/CD

Bạn Mây đi xe đạp từ nhà đến trường bằng xe đạp điện theo tuyến đường thẳng thường ngày. Đi được 1,8km thì gặp một đoạn đường đang sửa chữa nên bạn Mây phải đi vòng qua trạm xăng nên tính đến khi đến trường đã đi thêm 8km. Tính khoảng cách từ nhà bạn Mây đến trường theo tuyến đường thẳng thường ngày.

Bài hơi cũ nhưng chưa ai trả lời:

Giải hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}y^3+\sqrt{8x^4-2y}=2\left(2x^4+3\right)\\\sqrt{2x^2+x+y}+2\sqrt{x+2y}=\sqrt{9x-2x^2+19y}\end{cases}}\)