\(=\frac{\sqrt{6+2\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}.\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}\right).\frac{6-2\sqrt{5}}{2}\)

\(=\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{2}}.\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+1\right).\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}{2}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^2.\left(\sqrt{5}-1\right)^2}{2}\)

\(=\frac{\left[\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)\right]^2}{2}\)

\(=\frac{4^2}{2}=8\)

TH1 \(m=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}-y=2\\3x=5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-2\\x=\frac{5}{3}\end{cases}\left(l\right)}}\)

TH2 \(m\ne0\)

Hệ pt \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2x-my=2m\\3x+my=5\end{cases}}\)

\(\Rightarrow m^2x+3x=2m+5\Rightarrow\left(m^2+3\right)x=2m+5\)

\(\Rightarrow x=\frac{2m+5}{m^2+3}\)

\(\Rightarrow y=mx-2=m.\frac{2m+5}{m^2+3}-2=\frac{2m^2+5m-2m^2-6}{m^2+3}\)

\(=\frac{5m-6}{m^2+3}\)

Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\y>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2m+5}{m^2+3}>0\\\frac{5m-6}{m^2+3}>0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>\frac{6}{5}\\m>-\frac{5}{2}\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{6}{5}}\)

Vậy m=6/5 

Vậy \(m>\frac{6}{5}\)

\(\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{2}\)

\(=\sqrt{\frac{6+2\sqrt{5}}{2}}-\sqrt{\frac{6-2\sqrt{5}}{2}}-\sqrt{2}\)

\(=\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}\)

\(=\frac{2}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}=0\)

bn chép lại đề nha

\(=\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}+2\)

\(=\left|\sqrt{5}+1\right|+\left|\sqrt{5}-1\right|+2\)

\(=2\sqrt{5}+2\)

\(\frac{a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}\)

\(=\frac{a}{\sqrt{\left(ab+bc+ca\right)+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{\left(ab+bc+ca\right)+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{\left(ab+bc+ca\right)+c^2}}\)

\(=\frac{a}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\frac{b}{\sqrt{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}}+\frac{c}{\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\)

\(\le\frac{1}{2}.\left(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+a}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{c}{c+b}\right)=\frac{3}{2}\)

đặc biệt bây giờ bạn cần phải thật bình tĩnh để làm bài nhé 

chúc bạn thành công

Gọi số dãy là x, số  ghế mỗi dãy  là y (x,y>0)

Theo đề bài ta có \(x.y=300\left(1\right)\)

Vì nếu số dãy tăng thêm 5 và số chỗ ngồi mỗi dãy tăng thêm 5 thì số ghế trong phòng là 500 \(\Rightarrow\left(x+5\right)\left(y+5\right)=500\Rightarrow xy+5\left(x+y\right)+25=500\)

\(x+y=35\)

Thay \(x=35-y\)vào \(\left(1\right)\)ta có \(\left(35-y\right)y=300\Rightarrow-y^2+35y-300=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=15\\y=20\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=20\\x=15\end{cases}}}\)

Vậy số dãy là 15 hoặc 20 

\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}=\sqrt{5}-2\)

\(\sqrt{7+2\sqrt{6}}=\sqrt{\left(\sqrt{6}+1\right)^2}=\sqrt{6}+1\)

.. Chúc bạn học giỏi ...

Kết bạn với mình nha 

\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)y^2+x+y=3\\\left(y-2\right)x^2+y=x+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)y^2+x-1+y-2=0\\\left(y-2\right)x^2+y-2=x-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(y^2+1\right)=-\left(y-2\right)\left(1\right)\\x-1=\left(y-2\right)\left(x^2+1\right)\left(2\right)\end{cases}}\)

Dễ thấy \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\) là 1 nghiệm của hệ.

Xét \(\hept{\begin{cases}x\ne1\\y\ne2\end{cases}}\) thì ta lấy (1) : (2) vế theo vế thì ta được.

\(y^2+1=-\frac{1}{x^2+1}\) phương trình này vô nghiệm.

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

\(\left(x-1\right)y^2+x-1=2-y=>\left(x-1\right)\left(y^2+1\right)=2-y=>x-1=\frac{2-y}{y^2+1}\)
Thế vaod pt(II) Nâng bậc 4.
 

a,PT 1 <=> (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0

=>x=y=z thay vào pt 2 ta dc x=y=z=3

c, xét x=y thay vào ta dc x=y=2017 hoặc x=y=0

Xét x>y => \(\sqrt{x}+\sqrt{2017-y}>\sqrt{y}+\sqrt{2017-x}\)

=>\(\sqrt{2017}>\sqrt{2017}\)(vô lí). TT x<y => vô lí. Vậy ...

d, pT 2 <=> x^2 - xy + y^2 = 2z = 2(x + y)

\(< =>x^2-x\left(y+2\right)+y^2-2y=0\). Để pt có no thì \(\Delta>0\)

 <=> \(\left(y+2\right)^2-4\left(y^2-2y\right)\ge0\)

<=> \(-3y^2+12y+4\ge0\)<=>\(3\left(y-2\right)^2\le16\)

=> \(\left(y-2\right)^2\in\left\{1,2\right\}\). Từ đó tìm dc y rồi tìm nốt x

b,\(\hept{\begin{cases}x^3=y^3+9\\3x-3x^2=6y^2+12y\end{cases}}\).Cộng theo vế ta dc \(\left(x-1\right)^3=\left(y+2\right)^3\)=>x=y+3. Từ đó tìm dc x,y

Khoảng cách d từ gốc tọa độ đến điểm (x;y) được tính theo công thức d=√x2+y2d=x2+y2

 Ta có OA=√2<2⇒AOA=2<2⇒A nằm trong đường tròn (O;2).

OB=√5>2⇒BOB=5>2⇒B nằm ngoài đường tròn (O;2).

OC=2⇒COC=2⇒C nằm trên đường tròn (O;2).