Lời giải:

BĐT $\Leftrightarrow abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)(*)$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$(a+b-c)(b+c-a)\leq \left(\frac{a+b-c+b+c-a}{2}\right)^2=b^2$
$(b+c-a)(c+a-b)\leq \left(\frac{b+c-a+c+a-b}{2}\right)^2=c^2$

$(a+b-c)(a+c-b)\leq \left(\frac{a+b-c+a+c-b}{2}\right)^2=a^2$
Nhân theo vế 3 BĐT trên: 

$[(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)]^2\geq (abc)^2$

$\Rightarrow abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)$ (BĐT $(*)$ được cm)

Ta có đpcm.

b, 

Giả sử m = 0 thì đt có dạng y = -1

Quan sát hai đồ htij trên hình vẽ em sẽ thấy

parapol (p) và đt d không cắt nhau vậy việc chứng minh (p) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m là không thể xảy ra 

a. 199,8 x 8,25 -24,54 

= 1648,35 - 24,54 

= 1623,81 

b. 353,525 - 171,467 + 21,982 

= 182,058 + 21,982 

= 204,04

tính giá trị biểu thức

A = \(\dfrac{4}{3}\) \(\times\) \(\dfrac{9}{8}\) \(\times\) \(\dfrac{16}{15}\) \(\times\) ....... \(\times\) \(\dfrac{400}{399}\)

Đặt tử số là B; mẫu số là C ta có:

B = 4 \(\times\) 9 \(\times\) 16 \(\times\).....\(\times\) 400

B = 2² \(\times\) 3² \(\times\) 4² \(\times\) ......\(\times\) 20²

B = 2² \(\times\)( 3 \(\times\) 4 \(\times\) .......\(\times\) 19)² \(\times\) 20²

C = 3 \(\times\) 8 \(\times\) 15 \(\times\) ......\(\times\) 339

3      =   1 \(\times\)  3

8      =    2  \(\times\) 4

15    =    3   \(\times\) 5

..........................

399 =   19 \(\times\) 21 

Nhân vế với vết ta được:

C = 1 \(\times\) 2 \(\times\) 3 \(\times\) 4\(\times\)....\(\times\)19\(\times\)3 \(\times\) 4 \(\times\) 5 \(\times\).....\(\times\)21

C = 1 \(\times\) 2 \(\times\)( 3 \(\times\) 4 \(\times\).....\(\times\) 19)² \(\times\) 20 \(\times\) 21

A = \(\dfrac{2^2\times\left(3\times4\times...\times19\right)^2\times20^2}{1\times2\times\left(3\times4\times....\times19\right)^2\times20\times21}\)

A = \(\dfrac{2\times\left(3\times4\times...\times19\right)^2\times20}{2\times\left(3\times4\times...\times19\right)^2\times20}\) \(\times\) \(\dfrac{2\times20}{1\times21}\)

A = 1 \(\times\) \(\dfrac{40}{21}\)

A = \(\dfrac{40}{21}\)

\(\dfrac{18}{27}\)  - \(\dfrac{2}{6}\) 

= \(\dfrac{18\times2}{27\times2}\)  - \(\dfrac{2\times9}{6\times9}\) 

= \(\dfrac{36}{54}\) - \(\dfrac{18}{54}\) 

= \(\dfrac{18}{54}\) 

= \(\dfrac{1}{3}\)

Đổi 15 phút = 0,25 giờ

Tỉ số thời gian đi so với thời gian về là:

 4 : 6 = \(\dfrac{2}{3}\)

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Thời gian đi là: 0,25 : (3-2) \(\times\) 2 = 0,5 giờ

Quãng đường AB dài : 6 \(\times\) 0,5 = 3 (km)

Đáp số: 3 km 

Bài khó nha, căng đấy

Dùng phương pháp áp dụng tính chẵn lẻ của tiểu học để giải em nhé

a x a  + a = 421

Nếu a là số chẵn ⇒ a \(\times\) a + a là số chẵn # số lẻ 421 (loại)

Nếu a là số lẻ ⇒ a \(\times\) a là số lẻ mà a là số lẻ

Số lẻ + số lẻ  = số chẵn # số lẻ 421 ( loại)

Vậy không có số a nào thỏa mãn đề bài

cần: \(\dfrac{248-1}{1}+1=248\) số để đánh cuốn sách 248 trang đó

Từ trang 1 đến trang 9 cần  9 chữ số

Từ trang 10 đến trang 99 cần:

( 99 - 9) \(\times\) 2 = 180 ( chữ số)

Từ trang 100 đến trang 248 cần:

( 248 - 99) \(\times\) 3 = 447 ( chữ số)

Đánh số trang cho cuốn sách dày 248 trang cần số chữ số là:

    9 + 180 + 447 = 636 ( chữ số)

Đáp số 636 chữ số 

A(x) = ax⁴ - 2x³ + 3x² - 2x⁴ - 7x + 1

A(x) = (ax⁴ - 2x⁴) - 2x³ + 3x² - 2x⁴ - 7x + 1

A(x) = (a-2)x⁴ - 2x³ + 3x² - 2x⁴ - 7x + 1

Vì đa thức trên có bậc là 4 nên a - 2 # 0 ⇒ a # 2

Vì a là số nguyên tố nhỏ hơn 5 nên a = 2; a =3

a = 2 (loại)

Vậy a = 3

Kết luận a = 3

số số hạng có 4 chữ số chia hết cho 3 là:

(9999-1002): 3 + 1 = 3000(số)

số số hạng có 4 chữ số là:

(9999-1000) : 1+1= 9000(số)

số có 4 chữ số phân biệt không chia hết cho 3 là:

9000-3000= 6000 (số)

vậy có 6000 số có 4 chữ số phân biệt không chia hết cho 3