\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right).\\ \)
\(=3\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
\(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right) \\ \)
\(abc\ge\left(3-2a\right)\left(3-2b\right)\left(3-2c\right)=12\left(ab+bc+ca\right)-8abc-18\left(a+b+c\right)+27\\ \)
\(4abc\ge\frac{4}{9}\left(12\left(ab+bc+ca\right)-27\right)=\frac{16}{3}\left(ab+bc+ca\right)-12\)
\(a^3+b^3+c^3+abc\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)+\frac{7}{3}\left(ab+bc+ca\right)-12 =\frac{11}{6}\left(a^2+b^2+c^2\right)-\frac{3}{2}\ge4\\ \)

Tam thoi mk moi giai dc cau 3,4. Bh ban con can ko

a ĐK \(x\ge0\)

\(3x-7\sqrt{x}+4=0\Rightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-1=0\\3\sqrt{x}-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=1\\\sqrt{x}=\frac{4}{3}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{16}{9}\end{cases}\left(tm\right)}}\)

b. ĐK \(x\ge2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}.\sqrt{x-1}=\sqrt{x+3}.\sqrt{x-2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x^2+x-6}\)

\(\Leftrightarrow x^2-1=x^2-x+6\Leftrightarrow x=5\left(tm\right)\)

Các câu còn lại tương tự

Câu hỏi của Ace Legona - Toán lớp 10 | Học trực tuyến

Vào đây tham khảo ! =))

Ace Legona là thangbnsh, Thắng Nguyễn cũng là thangbnsh. Đặt câu hỏi làm gì v???

a. ĐK \(x\ge0\)và \(x\ne1\)

A =\(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\left(\sqrt{x}-1\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x+2\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-x-1+\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x+1}{4\sqrt{x}}\)

b. Thay \(x=\frac{2-\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A=\frac{\frac{2-\sqrt{3}}{2}+1}{4\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}}=\frac{4-\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}-1\right)}=\frac{4-\sqrt{3}}{4-4\sqrt{3}}=-\frac{1+3\sqrt{3}}{8}\)

c . Ta có \(A-\frac{1}{2}=\frac{x+1}{4\sqrt{x}}-\frac{1}{2}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{4\sqrt{x}}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{4\sqrt{x}}>0\)với \(\forall x>0\)và \(x\ne1\)

Vậy A >1/2

tìm x để bt xác định

                                            cho mỗi biểu thức trong căn  

                                                                                                  lớn hơn hoặc =0

ĐKXĐ:\(x\ge-2\)

\(\sqrt{x^2+x+1}=x+2\)

<=>x²+x+1=(x+2)²

<=>x²+x+1=x²+4x+4

<=>3x+3=0

<=>x=-1(thỏa mãn)

vậy x=-1

<=>\(x^2+x+1=\left(x+2\right)^2\) và x+2 >=0

<=> \(x^2+x+1=x^2+4x+4\)và x>=-2

<=>3x=3 và x>=2

<=>x=1 và x>=-2

Vậy pt đã cho có nghiệm là x=1

k mk nha