Ta có: x^4 + 2x^3 -4x -4

= (x^2)^2 + 2. x^2 . x +x^2 -(x^2 +4x+4)

= (x^2 +x)^2 -(x+2)^2

= (x^2 +x -x -2)(x^2 +x +x+2)

= (x^2 -2)(x^2 + 2x +2)

= (x-căn 2)(x+căn 2)(x^2 + 2x +2)

Xin lỗi mình ko biết viết dấu căn và viết ko được rõ ràng.Mong bạn thông cảm.

Chúc bạn học tốt.

Kẻ MN _|_ B'C' (N thuộc B'C')

Ta có: BB' _|_ d (gt) ; CC' _|_ d (gt) => BB' // CC' => tứ giác BB'CC' là hình thang

Mà  BM = CM (gt)

=> MN là đường trung bình của hình thang BB'CC'

=> \(MN=\frac{BB'+CC'}{2}\) (1)

Xét t/g IAA' và t/g IMN có:

góc AA'I = góc MNI (=90 độ),AI = MI (gt), góc AIA' = góc MIN (đối đỉnh)

=>t/g IAA' = t/g IMN (cạnh huyền - góc nhọn)

=>AA' = MN (2)

Từ (1) và (2) => \(AA'=\frac{BB'+CC'}{2}\) (đpcm)

\(c,\frac{2x+2}{x^2+4x+3}=\frac{2\left(x+1\right)}{x^2+3x+x+3}=\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)}.\)

\(=\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=\frac{2}{x+3}\)

\(\left(2x-3\right)^2-4x=3\)

<=> \(4x^2-12x+9-4x=3\)

<=> \(4x^2-16x+6=0\)

<=> \(\left(2x\right)^2-2.2x.4+16-10=0\)

<=> \(\left(2x-4\right)^2=10\)

<=> \(2x-4=\sqrt{10}\)hoặc \(2x-4=-\sqrt{10}\)

<=> \(x=\frac{\sqrt{10}+4}{2}\)hoặc \(x=\frac{-\sqrt{10}+4}{2}\)

\(\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(3+x\right)^2=0\)

<=> \(x^2-4-\left(9+6x+x^2\right)=0\)

<=> \(x^2-4-9-6x-x^2=0\)

<=> \(-6x-13=0\)

<=> \(-6x=13\)

<=> \(x=\frac{-13}{6}\)

6x(x-4)+2x(2-3x)=-25

<=> 6x²-24x+4x-6x²=-25

<=> -20x=-25

<=> x=\(\frac{5}{4}\)

6x(x - 4) + 2x(2 - 3x) = -25

6x² - 24 + 4x - 6x² = -25

4x - 24 = -25

4x = -25 + 24

4x = -1

x = -1 : 4 = -0,25

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD

Dễ dàng chứng minh t/g ABM = t/g DCM (c.g.c) => AB = CD

Xét t/g ACD có: AD < AC + CD

=> 2AM < AC + AB => AM < \(\frac{AB+AC}{2}\) 

Chứng minh tương tự ta có: \(BN< \frac{AB+BC}{2};CF< \frac{CA+CB}{2}\)

\(\Rightarrow AM+BN+CP< \frac{AB+AC+AB+BC+CA+CB}{2}=\frac{2\left(AB+AC+BC\right)}{2}=AB+AC+BC\) (1)

Gọi trọng tâm là G

Xét t/g GBC có: GB + GC > BC => \(\frac{2}{3}BN+\frac{2}{3}CP>BC\) => \(BN+CP>\frac{3}{2}BC\)

Tương tự ta có: \(AM+CP>\frac{3}{2}AC;AM+BN>\frac{3}{2}AB\)

=> BN + CP + AM + CP + AM + BN > \(\frac{3}{2}BC+\frac{3}{2}AC+\frac{3}{2}AB\)

=> 2(AM + BN + CP) > \(\frac{3}{2}\left(AB+BC+AC\right)\)

=> AM + BN + CP > \(\frac{3}{4}\left(AB+BC+AC\right)\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{3}{4}\left(AB+BC+AC\right)< AM+BN+CP< AB+BC+AC\) (đpcm)